cilindro piano inclinato

[newton_1372]

Ma in questo momento lei sta annullando la velocità ANGOLARE...visto che in questo caso velocità angolare e traslazionale sono strettamente legate, cosa c'è di sbagliato nel mio ragionamento? (Annulliamo la velocità del centro di massa e buona notte...roba da settembre di Fisica I...)

[mattcryo]

Non mi è chiara una cosa:
Iω.=M
questa è la formula che lega il momento angolare rispetto a un asse fisso e la velocità angolare
M=-mgRsin(34°)=-mR5,49
e questo è il momento torcente della gravità
Come mai li eguagli?

[orazioster]

Non mi è chiara una cosa:
Iω.=M
questa è la formula che lega il momento angolare rispetto a un asse fisso e la velocità angolare
M=-mgRsin(34°)=-mR5,49
e questo è il momento torcente della gravità
Come mai li eguagli?

Non è la velocità angolare ma l'accelerazione -non so se non ha reso bene la grafica -ho ricontrollato e mi sembra di sì.

[newton_1372]

A ciò ti rispondo io...ha scritto $\dot\omega$, che indica la DERIVATA DI OMEGA, cioè a$\alpha$...M è il momento, quindi è un altro modo di scrivere
$\tau=I\alpha$

Ma non riesco ancora a capire perchè+ il metodo semplice del porre velocità centro di massa=0 non funziona...

[orazioster]

Ma in questo momento lei sta annullando la velocità ANGOLARE...visto che in questo caso velocità angolare e traslazionale sono strettamente legate, cosa c'è di sbagliato nel mio ragionamento? (Annulliamo la velocità del centro di massa e buona notte...roba da settembre di Fisica I...)

Io sto considerando il moto come puramente rotazionale, di modo
di potere usare la formula per il moto rotazionale.

Sto considerando che il tempo che mi interessa è quello nel quale il momento annulla la velocità angolare -e poi lo raddoppio! -come
tempo di salita + tempo di discesa.

[mattcryo]

Ah ok! Io ho sempre usato alfa per l'accelerazione e omega per la velocità angolare, se indico derivate di solito antepongo una d o al massimo un delta minuscolo, per questo non avevo capito! Comunque si è creata un po' di confusione nel topic, mi rileggo tutto prima di rispondere

[orazioster]

A ciò ti rispondo io...ha scritto $\dot\omega$, che indica la DERIVATA DI OMEGA, cioè a$\alpha$...M è il momento, quindi è un altro modo di scrivere
$\tau=I\alpha$

Ma non riesco ancora a capire perchè+ il metodo semplice del porre velocità centro di massa=0 non funziona...

Non sarebbe considerato in alcun modo il momento di inerzia -che invece, per considerazione qualitativa, c'entra eccome.

Quell'equazione andrebbe bene se la sfera strisciasse senza attrito sul piano inclinato.

Consideri questo: se si lasciano
cadere rotolando senza strisciare da una certa altezza lungo un piano inclinato un cilindro,
una sfera, etc. -giungono alla fine del piano in tempi diversi.

Mi ricordo anzi che era proprio un esercizio di Fisica calcolare questi tempi.

[newton_1372]

Capisco...ma poichè la velocità angolare è uguale a V/R per via dell'assenza di trascinamento, (e visto che l'accelerazione è costante) chi proibisce di scrivere
$\omega_1 = V/R + \alpha t$
$0 = 0+ V/R t +1/2 \alpha t^2$ ?

[mattcryo]

Se considero puro rotolamento
l'equazione è: $\omega=\dot\omegat +\omega_0=>t= 2(-\omega_0/(\dot\omega))$ il fattore $2$ è perhcè conto salita e discesa.

Ora:
$I\dot\omega=M$
$I=2/5mR^2+mR^2$ (perchè sto contando
il momento di inerzia al centro di istantanea rotazione -cioè il punto di contatto tra sfera e p.inclinato -se
voglio considerare il puro rotolamento)

$M=-mgRsin(34°)=-mR5,49$

Così $7/5R\dot\omega=-5,49=>\dot\omega=-(3,92)/R((rad)/(s^2))$ Così $t=2*(5,18)/(3,92)=2,64s$

Notevolmente è indipendente da $m$ e da $R$.

Posso provare a riassumere per vedere se ho ben capito?
Usiamo la normale formula per la cinematica rotazionale che lega velocità angolare e tempo:
$\omega=\alfa*t+\omega_0
Sappiamo che per un qualsiasi moto rotatorio la somma dei momenti torcenti esterni è
$\tau=I\alfa
Dove I si trova con il teorema di Stainer (o come si chiama lui)
visto che l'unico momento torcente è dovuto alla gravità mi faccio i miei bei calcoletti e ricavo omega dalla seconda, dalla prima ho t

Il mio dubbio è:
se vale la prima equazione, perchè usando
$\eta=\(alfa)/2t^2+\omega_0t+\eta_0
non risolvo niente?

PS
Solo ora ho visto il puntino sopra omega!!! Scusate per prima

[newton_1372]

Ecco, è la mia stessa domanda...per non contare che il teorema di Steiner non andrebbe usato, perchè in effett il cilindro ruota ATTORNO AL PROPRIO ASSE DI SIMMETRIA...QUINDI in effetti quel momento d'inerzia dovrebbe essere semplicemente $1/2 MR^2$...

E cmq non ci sarebbe niente che mi proibisca di utilizzare quella formula cinematica...eppure non viene...ci sfugge qlcs