cilindro piano inclinato

[mattcryo]

Ora che ci penso però un corpo che rotola può considerarsi come un corpo che cambia di continuo asse di rotazione (che coincide con il punto di contatto) quindi forse per questo si è usato steiner.... Anche se non mi è tutto perfettamente chiaro

[orazioster]

Ecco, è la mia stessa domanda...per non contare che il teorema di Steiner non andrebbe usato, perchè in effett il cilindro ruota ATTORNO AL PROPRIO ASSE DI SIMMETRIA...QUINDI in effetti quel momento d'inerzia dovrebbe essere semplicemente $1/2 MR^2$...

E cmq non ci sarebbe niente che mi proibisca di utilizzare quella formula cinematica...eppure non viene...ci sfugge qlcs

No -la sfera -oppure un eventuale cilindro, NON
stanno ruotando attorno ad un asse centrale.

Fai una "fotografia", una "istantanea": il CENTRO DI ISTANTANEA ROTAZIONE è il
punto di contatto con il piano inclinato.

[orazioster]

Ah -sì, vedo ora che già mattcryo aveva detto così.

[newton_1372]

Perchè non riesco a crederci?: Il cilindro dopo tutto sta RUOTANDO SU SE STESSO, per dindirindina!

[orazioster]

Sul perchè si usi la seconda delle equazioni cardinali, cioè $M-I\dot\omega=0$ e non la prima, cioè $F-ma=0$_
dico quello che finora mi è venuto in mente.

Io penso che è da considerare che ogni atto di moto rigido in 3D è roto-traslatorio.
Ovvero vi è una velocità di traslazione ed una di rotazione INDIPENDENTI.

Ed applico la prima equazione per la traslazione, e la seconda per la rotazione.
In 2D un atto di moto rigido è SOLO traslatorio oppure SOLO rotatorio.

Per cui applico la seconda equazione cardinale:
$M-I\dot\omega=0$.

[mattcryo]

Quindi in pratica mi confondevo proprio su come considerare l'asse di rotazione grazie mille!
Per newton_1327:
essendo $v_(cm)=\omega*r$
e anche la velocità tangenziale
$v_t=\omega*r$
e sapendo che tutti gli elementi della ruota si muovono alla stessa velocità del centro di massa abbiamo che per il punto di contatto:
$v=v_cm-v_t=0$

[newton_1372]

Allora vi dico cosa immagino io. C'è una ruota (o un cilindro) che gira e trasla. Se non traslasse, il suo asse di rotazione passerebbe banalmente per il centro e sarebbe perpendicolare al piano della ruoota. Poichè la ruota trasla, l'asse di rotazione (passante per il centro) "SI MUOVE" INsieme al cilindro o alla bici. Corretto?

[orazioster]

il cambiamento dell'asse di rotazione nel tempo NON è moto del corpo.

Lo so che è sbalorditivo -la prima volta che ci si imbatte in ciò.

Se si considera in un istante (descrizione "euleriana") il campo di velocità, si vedrà
che tutti i punti hanno una velocità tranne il punto di contatto con il suolo.

Io sto parlando di ATTO DI MOTO, cioè appunto la distribuzione di velocità ad un certo istante -e non di legge oraria del moto.

[newton_1372]

Vediamo se ho capito.

Abbiamo due modi per considerare il modo in cui questa ruota si muove (sistema di riferimento col suolo).

PRIMO MODO: Il centro di massa trasla con velocità V e la ruota gira con velocità lineare \omega R=V. Per una questione di moti relativi, avrò $omega_{"tot"}=2V/R$
SECONDO MODO: Possiamo considerare il corpo come se stesse solo RUOTANDO, ma considerando come asse di rotazione quello passante per il punto di contatto e perpendicolare al piano della ruota. In questo caso avremmo $\omega = V/(2R)$

Niente da fare...

Mi spiegheresti perchè il punto di contatto rimane FERMO?

[newton_1372]

Vediamo se ho capito.

Abbiamo due modi per considerare il modo in cui questa ruota si muove (sistema di riferimento col suolo).

PRIMO MODO: Il centro di massa trasla con velocità V e la ruota gira con velocità lineare \omega R=V. Per una questione di moti relativi, avrò $omega_{"tot"}=2V/R$
SECONDO MODO: Possiamo considerare il corpo come se stesse solo RUOTANDO, ma considerando come asse di rotazione quello passante per il punto di contatto e perpendicolare al piano della ruota. In questo caso avremmo $\omega = V/(2R)$

Niente da fare...

Mi spiegheresti perchè il punto di contatto rimane FERMO?