cilindro piano inclinato

[mattcryo]

Lo avevo scritto io prima...
Mi spiego meglio:
considera il centro di massa che trasla per fatti suoi con
$v=\omega*r
e la ruota che gira con velocità tangenziale
$v_t=\omegaR

quindi in pratica hanno la stessa velocità!!
Se ti fai uno schema delle forze, nel punto di contatto le rette di azioni delle velocità sono discordi e si sottraggono annullandosi

[newton_1372]

Ah già! Perchè la velocità è tangente alla traiettoria, e nel punto piu basso sarà quindi parallela a V traslazionale! Capisco!

Mi sai rispondere riguardo al 2)? Lo spiego meglio. Cè un qualunque corpo che è composto da più parti di raggio diverso (per esempio un tubo con collegati due dischi di diametro maggiore, o magari semplicemente un bicchierino da caffè a forma di tronco di cono [off topic...prova a imprimere a un bicchierino da caffè una velocità iniziale diretta lungo il centro di massa e parallela al tavolo...otterrai una sorpresa!]. Se io "Tiro" la corda con una forza (e quindi la tensione esercita un certo momento sul sistema) Come mi determino il MOMENTO DI TUTTO IL SISTEMA? Mi spiego meglio...ho elementi di raggio diverso...nella relazione
$\tau= FR$ Cosa devo prendere per "R"? Perchè in questo caso ci sono R diversi...

[mattcryo]

beh non puoi... puoi applicare soltanto che la somma dei momenti esterni è uguale a I alfa
Visto che è umanamente impossibile sommare tutti i momenti delle parti infinitesime, consideri tanti cilindretti e sommi i momenti di inerzia di ogni cilindretto.
O vai con un integrale inventandoti una funzione del raggio o approssimi a un numero finito di cilindri di raggio noto

Mi spiego per bene
sai che
$\sum\tau_(ext)=I\(alfa)

per trovare il momento di inerzia sommi i momenti dei cilindri infinitesimi che compongono il tronco di cono. Se riesci a trovare una funzione che lega raggio e altezza del tronco usa un integrale, altrimenti devi approssimare calcolando un numero finito di cilindri manualmente

[newton_1372]

Che vuoi che sia...è una retta la funzione tre altezza e cilindro...dopo ci lavoro...

comunque nel problema esatto ho questa situazione.
Due dischi raggio R collegati da un tubo di raggio r. Per mezzo di una fune attorcigliata attorno al centro di massa del sistema dischi + cilindro applico una forza. Io devo capire quanto girano le ruote.
Visto che la F la applico al tubo, e non direttamente alle ruote, qual'è il momento che tenderà a far girare le ruote?

[mattcryo]

Beh non so come ruota il sistema, dove è ancorato? È su un piano? Sospeso in aria?

[newton_1372]

Su un piano...però mi chiedevo nel considerare i diversi momenti delle ruote e del cilindro, devo considerare sempre F? F è applicata nell'ascissa del centro di massa, non esattamente nella ruota...

[mattcryo]

Credo sia la stessa risoluzione di questo problema considerando come momento di inerzia la somma dei momenti delle parti costituenti

[newton_1372]

Il momento di inerzia è chiaro...quello che non mi è chiaro è cosa devo mettere nei momenti DELLE FORZE. Cioè non capisco
1) Cosa devo mettere al posto della forza
2). Cosa devo mettere al posto del raggio...

[mattcryo]

L'asse di rotazione è quello a terra, prova mettendo la forza che applichi tu e come raggio la distanza dal suolo

[speculor]

$m_A$: massa dell'asta.

$m_D$: massa del disco.

$r$: raggio del disco.

Prima equazione cardinale della dinamica per l'asta: $F-2R_i=m_Aa$

Prima equazione cardinale della dinamica per il disco: $R_i-R_e=m_Da$

Seconda equazione cardinale della dinamica per il disco rispetto al punto di contatto: $R_ir=3/2m_Dr^2\alpha$

Vincolo cinematico: $a=\alphar$

Si ottiene un sistema di $4$ equazioni nelle $4$ incognite $a$, $\alpha$, $R_i$ e $R_e$. E' interessante esplicitare almeno $\alpha$:

$\alpha=(Fr)/(m_Ar^2+3m_Dr^2)

Si può allora notare come fosse possibile determinare $\alpha$ più sinteticamente: poichè le reazioni vincolari esterne rispetto all'asse che passa per i due punti di contatto hanno momento nullo, è possibile scrivere la seconda equazione cardinale della dinamica per l'intero sistema riferita a questo asse, considerando la sola forza esterna $F$ e prendendo il momento d'inerzia dell'intero sistema rispetto all'asse medesimo:

$Fr=(m_Ar^2+2*3/2m_Dr^2)\alpha rarr \alpha=(Fr)/(m_Ar^2+3m_Dr^2)$