$m_A$: massa dell'asta.
$r_A$: raggio dell'asta.
$m_D$: massa del disco.
$r_D$: raggio del disco.
Prima equazione cardinale della dinamica per l'asta: $F-2R_i=m_Aa$
Seconda equazione cardinale della dinamica per l'asta rispetto all'asse baricentrico: $Fr_A-2M_i=I_G\alpha$
Prima equazione cardinale della dinamica per il disco: $R_i-R_e=m_Da$
Seconda equazione cardinale della dinamica per il disco rispetto al punto di contatto: $R_ir_D+M_i=3/2m_Dr_D^2\alpha$
Vincolo cinematico: $a=\alphar_D$
Si ottiene un sistema di $5$ equazioni nelle $5$ incognite $a$, $\alpha$, $R_i$, $R_e$ e $M_i$. E' interessante esplicitare almeno $\alpha$:
$F-2R_i=m_Aa rarr R_i=(F-m_Aa)/2$
$Fr_A-2M_i=I_G\alpha rarr M_i=(Fr_A-I_G\alpha)/2$
$R_ir_D+M_i=3/2m_Dr_D^2\alpha rarr \alpha=(F(r_A+r_D))/(I_G+m_Ar_D^2+3m_Dr_D^2)$
Per quanto riguarda il procedimento più sintetico, valgono le stesse considerazioni fatte in precedenza. In pratica, aggiungere "dimensionalità" all'asta, implica dover considerare la seconda equazione cardinale della dinamica anche per l'asta, con l'introduzione di una nuova reazione vincolare interna, il momento $M_i$. Il valore di $\alpha$ che si ottiene riflette questa modifica, con l'aggiunta di un nuovo termine al momento d'inerzia complessivo del sistema.