Volano conduttivo in campo magnetico

[Mariandibaus]

Salve a tutti.
Propongo il seguente esercizio di cui la mia soluzione è stata giudicata non corretta. Aspetto il vostro parere al fine di capire il perchè di questo presunto errore.

Un volano conduttivo, raggio 10 cm, ruota liberamente intorno al proprio perno conduttivo con velocità angolare 100 rad/s. Un filo conduttivo di resistenza 100 Ω è collegato al perno ad un'estremità mentre l'altra estremità striscia, a contatto elettrico, sul bordo del volano senza impedirne significativamente il moto. Un campo magnetico (1 T), uniforme e perpendicolare al volano, viene improvvisamente acceso. Appena acceso il campo, si calcoli la corrente che viene indotta nel filo, la potenza dissipata da tale corrente (supponendo la resistenza del volano trascurabile) ed il momento meccanico che rallenterà il volano.

Io ho svolto l'esercizio in questo modo: la carica, disposta sulla superficie del volano conduttivo, in moto nel campo magnetico è soggetta a una forza (F=qv x B) che genera un campo elettrico (E=F/q) e una differenza di potenziale (V=dE) ai capi del filo. Di conseguenza la corrente indotta risulta essere I=V/R e la potenza dissipata P=VI. Il momento meccanico invece è ricavabile dalla relazione F=Il x B moltiplicata per il braccio (uguale al raggio del volano).

Lo svolgimento può essere accettabile?
Grazie.

[Davvi]

Io imposterei il problema in modo diverso e ragionerei sulle potenze

sai che la fem su una circonferenza qualsiasi di raggio $X$ è data da $-{d Phi_B }/{dt}$, ove ovviamente $Phi_B$ è il flusso di $B$ sull'area $A$, cioè $Phi_B = B pi X^2$, quindi a meno del segno $fem_X = pi X^2 {d B }/{dt}$. Nel perno del disco applicando la medesima relazione ma essendo $X = 0$ abbiamo una fem nulla, possiamo quindi misurare una ddp tra il bordo del disco e il perno pari a $fem_X$: la potenza dissipata sulla resistenza $R$ è quindi data da $P = (fem_X)^2 / R$, la corrente sarà $(fem_X) / R$ ed il momento meccanico è dato da $tau = P / omega$. (in base a ciò, le grandezze dipendono dalla rapidità di variazione del campo magnetico)

Fammi sapere se va bene

[Mariandibaus]

Grazie mille!!
Il tuo suggerimento mi pare decisamente ragionevole. Effettivamente io ho supposto arbitrariamente che il volano fosse carico.
Ti ringrazio ancora.. Smile
Accetto con piacere ulteriori suggerimenti e pareri!