"Termodinamica" Ghiaccio in Acqua

[Bisneff]

Vi espongo il mio "terribile" problema.

Un un recipiente adiabatico una massa $m_1 = 0,01 kg $ di ghiaccio alla temperatura $T_1= -5° C$ viene immersa in una massa $m_2 = 0.1 kg$ d'acqua alal temperatura $T_2 = 20° C$.
Il calore specifico dell'acqua è $c=4186.8 J/(kg) K$, quello del ghiaccio è la metà $c/2$; il calore latente di fusione del ghiaccio è $lambda = 3.3 * 10^5 J/(kg)$
Calcolare la temperatura di equilibrio $T_e$

Il problema sembra abbastanza semplice, ma ci sono troppe accortezze che se non capisco, sbaglierò sicuramente all'esame.

Il ghiaccio POTREBBE sciogliersi (tutto o in parte) e io devo ipotezzare in partenza che si sciolga per dare validità ai miei calcoli ma non saprei minimamente come verificare se questo è reale o meno. Qualcuno sa dirmelo?

Poi (sempre ipotizzando) ho le seguenti equazioni:
$-Q_2 = Q_1 + Q_F + Q'_1 $
di cui

$Q_2 = m_a c_a (T_e - T_a)$

$Q_1 = m_1 c_1 (T_0 - T_1)$

$Q_F = lambda m_1 $

$Q'_1 = m_1 c_a (T_e - T_0)$


Ammesso che siano giuste, mi vergogno un po' a dirlo, poi mi viene un cataclisma trovare $T_e$ dalla prima. Qualcono può aiutarmi?

Grazie ^^

[speculor]

Dovresti ipotizzare una temperatura finale di equilibrio, quindi esprimere l'equazione risolutiva, infine verificare che la soluzione trovata soddisfi l'ipotesi di partenza. Nel tuo caso, la temperatura che discrimina il tuo procedimento è $t=0$:
se $t<0$ allora la temperatura finale deve soddisfare questa ipotesi di partenza.
se $t=0$ allora la massa di ghiaccio fusa oppure la massa di acqua ghiacciata deve essere positiva.
se $t>0$ allora la temperatura finale deve soddisfare questa ipotesi di partenza.