piano con distribuzione volumetrica

[matematico91]

salve, facendo un esercizio mi sono imbattuto nella formula per calcolare il campo appena fuori da due piani con una distribuzione volumetrica, ho trovato però due formule la prima è $E=rho*d/epsilon_0$ la seconda è $E=rho*d/(2*epsilon_0)$, vi chiedo come sia possibile cosa mi sfugge?

[speculor]

Se $d$ è lo spessore del piano, è giusta la seconda.

[matematico91]

si, scusami ho corretto, perchè è sbagliata la prima? il piano ha spesso infinitesimo no?

[speculor]

Non ho capito, $d$ è lo spessore del piano? La prima è sbagliata perchè, quando applichi il teorema di Gauss, devi calcolare il flusso attraverso le due superfici di base del cilindro. A meno che tu non abbia due piani di spessore $d$.

[matematico91]

ok, sto iniziando a capire, d è la distanza che c'è tra i piani. il piano ha spesso infinitesimo penso.
cosa sbaglio?

[speculor]

Se assegna una distribuzione volumetrica, dovresti attribuire uno spessore al piano. Supponi di avere un solo piano di spessore $d$: poichè, per simmetria, il campo è perpendicolare al piano, applichi Gauss scegliendo una superficie cilindrica con le generatrici perpendicolari al piano e le basi parallele di superficie $S$. Allora:

$ES+ES=(\rhoSd)/\epsilon_0 rarr E=(\rhod)/(2\epsilon_0)$

[matematico91]

da quello che ho capito dall'esercizio $d$ è la distanza tra i due piani, non ho ancora capito perchè $d$ deve essere lo spessore del piano, forse non mi sono spiegato bene : ho due piani uno di fronte all'altro all'interno della zona(compresa)tra i due piani ho una distribuzione di cariva volumetrica.
comunque ho notato che dove il campo è $E=rho*d/epsilon$ ho una distanza netta di $2d$ ovvero un piano posto a $-d$ e l'altro a $d$ forse è questo no?

[speculor]

In quel caso lo spessore del piano, se vuoi della lastra, è $2d$ e continua a valere la formula che ti ho detto. La carica è distribuita uniformemente tra quei due piani, per quello parla di distribuzione volumetrica.

[matematico91]

no scusami continuo a non capire perchè tu voglia interpretare $d$ come lo spessore del piano, $d$ è semplicemente la distanza che separa i due piani e ora che mi hai fatto notare che il flusso va calcolato sulle due basi del cilindro mi è più chiaro il discorso, $phi(E)=2E*A=Q/epsilon_0$ ora $Q$ sarebbe $int(dQ)=int(rho*d tau)$ quell'integrale prende quindi solo la zona interessata che prendendo un cilindro di gaus che fuoriesce da entrambe le parti dai piani, è proprio $tau=A*d$ non so se mi sono spiegato bene, hai capito ciò che intendo?

[speculor]

Come potrei non capire quello che intendi, se il mio calcolo deriva dal tuo stesso procedimento? Ho parlato di spessore del piano, evidentemente mi stavo riferendo ad una lastra, visto che un piano non ha spessore.