Pendolo ideale in ascensore

[clever]

Quindi ci troviamo sostanzialmente
Ultime cose, scusami se sono un pò rompi:

1. Abitualmente per scomporre i vettori lungo x e y, uso sin e cos, però tu hai usato $\theta$ con il puntino e due puntini sopra, per te a cosa è uguale?
2. in casi come questi, cioè quando si ha moti relativi (ascensore - pendolo, oppure anche ascensore - molla di costante elastica K ) , per definizione l'equilibrio non è più lungo la verticale, ma le forze applicate su di esso saranno non nulle, si può ricavare una formula generalizzata per entrambi i due casi che ho citato?
Per un uomo che è fuori l'ascensore, però l'equilibrio stabile è quello lungo la verticale, o lo vede spostato anch'esso?

[speculor]

Se l'accelerazione è lungo la direzione verticale, la posizione di equilibrio non cambia, hai solo una tensione diversa. Se l'accelerazione è lungo la direzione orizzontale, la posizione di equilibrio cambia, devi consentire alla tensione di imprimere l'accelerazione necessaria per avere un moto accelerato nel sistema di riferimento inerziale.

[clever]

Tipo se ho una auto, e dentro c'è il mio pendolo, e questa auto si muove di una accelerazione $Ax$, la tensione cambia...
Se invece l'auto si muovesse di moto traslatorio e uniforme con Velocità costante, la posizione di equilibrio è lungo x, come se fosse ferma, giusto?

[speculor]

Forse intendevi lungo $y$. Se l'auto accelera lungo l'asse $x$ e il pendolo è in equilibrio nell'auto, un osservatore inerziale vede il pendolo solidale all'auto con la stessa accelerazione. Le forze che questo osservatore deve considerare sono la forza peso e la tensione del filo. Quale delle due è in grado di sviluppare una compoonente lungo l'asse $x$ responsabile dell'accelerazione medesima? Certamente non la forza peso diretta lungo la verticale. Rimane la tensione del filo, che per poter sviluppare quella componente, deve inclinarsi dell'angolo giusto, tanto più grande quanto più è grande l'accelerazione dell'auto.

[clever]

E' un argomento, quello dei sistemi inerziali e non che mi lascia non pochi dubbi, tuttavia, se il sistema (auto) si sta muovendo verso destra, per avere equilibrio si dovrebbe avere:
$T cos theta - m g =0$

cosi da trovarmi il modulo della tensione, ma la componente della tensione è anche $Tx = sin theta$, da cui si ha la forza risultante che è uguale a:

$T sin theta = m * g *tan theta = m*A_x$

da cui:
$A_x = g tan theta$ e mi trovo theta?

[speculor]

Ok. Risolvendo il seguente sistema:

$\{(Tcos\theta-mg=0),(Tsin\theta=ma):}$

puoi determinare $\theta$ e $T$ in funzione dell'accelerazione $a$ dell'auto. Dalla relazione $a=g*tan\theta$, puoi verificare che, per $\theta to \pi/2$, soddisfi il sistema per un qualsiasi valore di $a$, comunque grande.

[anonymous_ed8f11]

Ho fatto i calcoli e l'ultimo risultato mi viene diverso, ho una $l$ in più sotto la radice (facendo l'analisi dimensionale però è corretta).
(poi c'è anche un'altra differenza, ma è dovuta al fatto che io ho considerato $A_z=-0.2$ e non $A_z=-0.2g$ come avete fatto voi.



Comunque io ho fatto tutto nel riferimento solidale considerando anche le forze apparenti.

Se ti interessa cosa succede al variare di $A_z$ del sistema non inerziale secondo me ti ocnviene studiare l'equazione pura di equilibrio:
-se $A_z>-1 $ tutto è come abbiamo detto
-se $A_z=-1 $ significa che l'ascensore è in caduta libera, quindi c'è sempre equilibrio
-se $A_z<-1 $ la stabilità delle configurazioni si inverte

[cyd]

cioè ti viene un $l^2$ sotto radice?
ps. io A_z l'ho lasciata A_z non gli ho dato un valore

[clever]

@Lorentz90
Io ad $A_z$, gli ho dato valore solo vedendo il suo modulo quanto valesse per farmene una idea generale di risoluzione.
Poi, alla fine sostituisco, nel tuo ultimo passaggio dove hai scritto per il periodo sotto radice $g(1+Az)$ avresti dovuto scrivere al massimo $g(1-0,2)$, ma credo sia una distrazione

P.S
credo che tu lo abbia risolto con notazioni di meccanica analitica <.< si dovrebbe risolvere con notazioni solo di fisica1, Anche perchè meccanica analitica non so cosa sia al momento ù.ù.
Quindi esiste una formula generale per 'l'equazione pura di equilibrio'?
Se ho letto bene è:
$Q_phi = - m l (g+Az) sin \phi = 0$
unica cosa: $\phi$ è l'angolo di piccola oscillazione giusto?
grazie

[cyd]

è $sum_i (F_i - m_i vec(a)_i)*delta P_i <= 0$