Testo:
Una molla di costante elastica K, e lunghezza lo a riposo, è disposta lungo un piano inclinato di angolo $alpha$ rispetto all'orizzonale- Un corpo puntiforme di massa m è attaccato alla molla ed è libero di muoversi lungo il piano inclinato. All'istante iniziale il corpo ha velocità $Vo$ diretta lungo il piano inclinato e verso l'alto, mentre la molla è a riposo ($lo$). Sapendo che il coeff d'atttrito vale $\mu$ calcolare:
a) tempo necessario affinchè il corpo abbia per la prima volta velocità nulla.
è tutto noto, tranne $lo$, quindi come sistema di riferimento prendo $lo=0$ quindi come condizioni iniziali scrivo:
$x(0)=lo=0$
$x'(0)=Vo$
$\omega^2=K/m$
l'eq del moto è del tipo:
$x(t)=A sin (\omega t + phi) + x_c$
mi trovo $A$, $phi$ e $x_c$
$A^2=(x0)^2 + ((V_0)/(\omega))^2$
x0 l'ho presupposto 0, quindi mi rimane: $A= ((V_0)/(\omega))$
per la $phi$ si ha: $phi = arctan (\omega)*(x0)/(Vo) = arctan 0 = 0$
dato che all'istante iniziale è a riposo la somma delle forze è nulla:
$-m g sin alpha - K x_c - \mu m g cos alpha = 0$
ricordando che appunto in 'salita' l'attrito è concorde a $Fx$ da qui $x_c = - (mg/k sin alpha + \mu m g/k cos alpha)$:
il tutto diventa:
$x(t) = A sin (\omega t) + x_c$
dovviamo trovare quando la velocità si annulla, quindi deriviamo e si ha:
$x'(t') = A omega cos (\omega t' ) $
$0= cos (\omega t')$
$t'=pi/(2 \omega)$
se mi si fosse chiesto di trovare l'allungamento massimo, avrei dovuto vedere quando il $sin$ raggiungesse un massimo?
grazie
