dubbio su dimostrazione 2 eq cardinale

[obelix23]

ciao ho un dubbio nella dimostrazione dell eq cardinale
la dimostrazione è:
$M= ((dr)/dt xx p )+(r xx (dp)/dt) $
$M= $ (db/dt)-((v xx p) -(v' xx p)) $
$M=(db/dt)-((v xx p) -(v' xx p))$ il prodotto scalare $(v xx p)$ si annulla perche v è parallelo a p
$m=(db/dt)+ (v' xx p)) $ questa e l eq cardinale se il polo e mobile
quello che non ho capito e perche alla seconda riga c'e il meno tra il $(db/dt)$ e i due prodotti vettoriali!!
grazie in anticipo per chi mi aiuta.

[cyd]

cos'è r, cos'è p e cos'è M ?

[speculor]

Dovrebbe essere $vecM_o=(dvecK_o)/dt$, essendo $vecK_o=vecrxxvecp$.

[obelix23]

scusate io indico M momento della forza,b momento della quantita di moto,r vettor posizione e p quantita di moto

[cyd]

eq. fondamentale per un punto libero
$m d/(dt) vec(v) = F$ moltiplichi vettorialmente per $vec r = (P-O)$
$m d/(dt) vec(v) ^^ vec(r) = vec(F) ^^ vec(r)$
poichè $d/(dt) ( vec(v) ^^ vec(r) ) = d/(dt) vec(v) ^^ vec(r) + vec(v) ^^ d/(dt)vec(r)$ allora $d/(dt) vec(v) ^^ vec(r) = d/(dt) ( vec(v) ^^ vec(r) ) - vec(v) ^^ d/(dt)vec(r)$

quindi $M = m*d/(dt) ( vec(v) ^^ vec(r) ) - m*vec(v) ^^ d/(dt)vec(r) = d/(dt)vec(b) - m vec(v) ^^ d/(dt) vec(r)$
poi sviluppi il secondo termine ecc...

[obelix23]

a ho capito ha spotato semplicemente un prodotto vettoriale a destra ???giusto cosi??grazie