ciao,
ho appena iniziato a studiare l'elettromagnetismo e per ora preliminarmente sto studiando un po' i campi vettoriali.
per quanto ho capito finora la divergenza di un campo vettoriale è un indice della densità di sorgenti del campo nel punto in cui è calcolata e l'integrale su un certo volume della divergenza è quindi un indice delle sorgenti all'nterno di quel volume.
cioè se le sorgenti $S$ (la densità sarà $rho = (dS)/(dV)$) producono un campo $vec(C)(s,x,y,z,t,..)$ allora
$vec(nabla)*vec(C) = rho$
e
$int int int_(V)^() vec(nabla)*vec(C)dV = S$
per il teorema di Gauss il flusso:
$oint_(Sigma) vec(C)*vec(n) d sigma = int int int_(V_Sigma)^() vec(nabla)*vec(C)dV = S$
solo che nelle mie dispense c'è una dimostrazione nel caso fluidodinamico che però mi sembra abbastanza ristretta al caso particolare dell'acqua e del campo delle velocità dell'acqua...
mi interesserebbe trovare una dimostrazione abbastanza generale per un campo qualsiasi $vec(C)(S)$ potete aiutarmi?
grazie