problema di meccanica SNS 1985

[Marchino1993]

Uno skilift consiste di una corda con appesi dei sostegni a cui gli sciatori si attaccano per risalire le piste. La corda compie un circuito chiuso tra la stazione in basso e quella in alto.
La lunghezza dello skilift e di 1 km, la pendenza media è del 30%, l’attrito degli sci produce una forza proporzionale al peso con coefficiente h = 0,1.
Si sa che, in alta stagione, arrivano in cima anche 10 sciatori al minuto del peso medio di 70 kg. Quale deve essere la potenza minima del motore?


Allora io ho ragionato nel seguente modo:

Per il teorema delle forze vive si ha:
L(tot)= Ek(f)-Ek(i)

Ma dal momento che lo sciatore è fermo sia all'inizio che alla fine Ek(i) ed E(k)f =0

Il lavoro totale su tutto il corpo è:
L(f attrito)+ L(gravità)+ L(skilift)=0

il lavoro della forza di attrito è:
$ L = -kmgd $
$ L = -0,1 ** 70kg ** 9,8m / s^2 ** 1000m ** cos t $

In quanto la pendenza è del 30% significa che $ tan t=0,3 $ di conseguenza $ t=16,7 $

L=-65706,62 J

Il lavoro(gravità) è invece: $ L= -70kg** 9,8m /s^2 ** sint ** 1000m $

L=-197129,32 J



Adesso mi calcolo L(skilift)=197129,32 J+65706,62 J= 262835,94 J(mi sembra un po' troppo)

Dal momento che scendono 10 sciatori al minuti si ha che:
$ f= 10 / 60 Hz $

La potenza è quindi P=Lf

P=43806 W

[speculor]

Molto più elegante se utilizzi $P=F*v$.

[Marchino1993]

Cosa intendi per v? Ma il mio procedimento è corretto? Perché il risultato mi sembra un po' esorbitante...

[speculor]

Il tuo procedimento sarà sicuramente corretto, non ho controllato. So solo che, utilizzando questo diverso approccio, ottieni lo stesso risultato:

$P=(nmg(sin\alpha+\mucos\alpha)l)/t$

[Marchino1993]

Sisi sono d'accordissimo è in pratica quello che ho fatto io; comunque nel tuo primo post (P=Fv) cosa intendi per v? la frequenza? se sì allora al posto di F devi mettere L

[speculor]

Intendevo semplicemente la velocità, che nel caso di potenza minima è $l/t$.

[Marchino1993]

Ok compreso