sciao
non capisco un passaggio nel calcolo diretto della divergenza del campo elettrostatico generato da una carica puntiforme.
questo è il calcolo
$nabla * vec(E)(vec(r)) = 1/(4 pi epsilon) int int int_(V') nabla * ( (rho(vec(r)) (vec(r) - vec(r)'))/(|vec(r)-vec(r)'|^3)) dV' = 1/(4 pi epsilon) int int int_(V') rho(vec(r)') nabla * ( (vec(r) - vec(r)')/(|vec(r)-vec(r)'|^3)) dV' = 1/epsilon_0 int int int rho(vec(r)') delta(vec(r)-vec(r)') dV' = (rho(vec(r)'))/epsilon_0$
i passaggi che non capisco sono due.
il primo è quando $rho(vec(r)')$ diventa $rho(vec(r))$ e viene portato fuori dall'operatore il secondo è perchè $nabla * (vec(r)-vec(r)')/(|vec(r)-vec(r)'|^3) = 4pi delta(vec(r)-vec(r'))$
cioè l'ultima relazione mi dice che in $vec r = vec r'$ la divergenza è impulsiva e qui ok, m stupirei del contrario, ma perchè quel $4pi$?