Calcolo componenti campo magnetico

[Summerwind78]

Ciao a tutti...

ho il seguente esercizio:

ho due fili infiniti paralleli disposti lungo l'asse $z$ in cui scorre la stessa corrente $I$
Questi fili si trovano alle componenti $(-\frac{d}{2},0)$ e $(\frac{d}{2},0)$


Calcolare quanto sono grandi le componenti del campo $(B_{x}, B_{y}, B_{z} )$ come funzione di $y$ quando $x=0$
Calcolare quanto sono grandi le componenti del campo $(B_{x}, B_{y}, B_{z} )$ come funzione di $x$ quando $y=0$


Io per prima cosa ho pensato che il campo magnetico in un qualsiasi punto dello spazio $P(x,y,z)$ sia dato dalla somma dei campi magnetici generati dei due fili. Sbaglio?

Se questa mia prima affermazione non è sbagliata, allora vado a calcolare il campo magnetico generato dal primo filo, quello con coordinata $x=-\frac{d}{2}$.

Pensavo di usare la legge di Biot-Savart, quindi

$ vec(B)(vec(r))= \frac{\mu_{0} I}{2\pi}\cdot \frac{ vec(u_{I}) \times vec(u_{r}) }{| vec(r) |}$

dove $vec(u_{I})$ è un versore lungo il filo e $vec(u_{r})$ è un versore lungo $vec(r)$

a questo punto però ho alcuni dubbi.

dubbio 1) il vettore $vec(r)$ è il vettore posizione del punto in cui i voglio calcolare il campo?

dubbio 2) per avere il versore $vec(u_{I})$ posso prendere le coordinare del filo, ovvero $(-\frac{d}{2},0)$ e aggiungerci una componente $z$ a piacere (per esempio $z=1$ dividendo tutto per il modulo?
O devo lasciare indicate le componenti?


Dubbio 3) Il testo mi chiede di calcolare le componenti del campo in funzione di y quando x=0, ma z? sparisce?

spero qualcuno possa darmi qualche consiglio


grazie a tutti


Modifica: credo nel frattempo di aver capito uno cosa... il vettore $vec(r)$ è il vettore che unisce il filo con il punto in questione, giusto?

ora mi chiedo ma hanno quindi la stessa coordinata z?

[orazioster]

in generale non hanno la stessa coordinata: è il
vettore dalla sorgente del campo 8cariche in movimento) ed un punto qualsiasi.

Nel caso che stai studiando, ognuno dei due campi ha componenti solo in 2d, per simmetria
(i fili sono infiniti: quale verso avrebbe una componente lungo $z$?)

Ogni filo genera un campo che conosci per la legge di Biot e Savart.
Il campo totale è la somma VETTORIALE dei due.
Bye.

[orazioster]

Esercisio: risolvere ANCHE con il
teorema della circuitazione di Ampére (che è pure più facile).