Qui di seguito i corsi che sono abbastanza sicuro di scegliere.
- Algebra di Lie
- Analisi funzionale
- Introduzione alla teoria analitica dei numeri
- Logica
- Misura ed integrazione
- Analisi complessa
Per quanto riguarda gli altri corsi che ho adocchiato sono i seguenti, a grandi linee metto anche i contenuti.
- Equazioni differenziali ordinarie, i cui contenuti sono:
i) Sistemi di EDO.
ii) Teoria locale di esistenza ed unicità.
iii) Sistemi di coefficienti costanti.
iv) Teoria di Poincare-Bendixson.
v) Teoria spettrale delle EDO scalari.
- Equazioni alle derivate parziali, i cui contenuti sono:
i) Equazione di Laplace; proprietà del valore medio; principio del massimo; soluzione fondamentale; problema di Dirichlet e metodo di Perron.
ii) Equazioni ellittiche lineari di secondo ordine generale; principio del massimo; teoria della regolarità negli spazi di Hölder.
iii) Formulazione variabile delle equazioni ellittiche; teorema di Lax Milgram; esistenza e unicità delle soluzioni generalizzate; teoria della regolarità negli spazi di Sobolev.
- Anelli e moduli, i cui contenuti sono:
i) Definizioni basiche della teoria dei moduli
ii) il teorema fondamentale dei moduli generati finitamente su un dominio ad ideali principali
iii) forma normale di Jordan
iv) Algebra omologica
v) Hilbert's nullstellensatz
vi) Dimensione di Krull
vii) Grado di trascendenza
viii) Localizzazione
ix) Prodotto tensoriale
x) Estensioni integrali
xi) Noether normalizzazione
xii) Teorema in salita
xiii) Teorema di discesa
xiv) Decomposizione primaria
- Teoria di Galois, i cui contenuti sono:
i) Costruzioni con riga e compasso
ii) Numeri algebrici e trascendentali
iii) Campi di rottura, normalilità e separabilità, gruppi solubili e semplici
iv) Gruppi automorfi di estensioni algebriche e la corrispondenza di Galois
v) Soluzione delle equazioni polinomiali con espressioni radicali e impossibilità di queste per il quinto
vi) Algoritmi per il calcolo dei gruppi Galois
vii) Costruzione di n-gons regolari, teorema di Gauss-Wantzel
- Introduzione alle varietà differenziabili:
i) Varietà topologiche e differenziabili
ii) fasci vettoriali (vector bundles)
iii) Spazio tangente e fascio tangente
iv) Campi vettoriali, curve integrali
v) Forme differenziali, tensori, derivati esterni (=exterior derivative?)
vi) Orientamento, integrazione di forme differenziali
vii) Teorema di Stokes (e applicazioni)
Poi ve ne sono altri che non penso di prendere che sono:
- Analisi numerica avanzata
- Algoritmi
- Capitoli scelti di geometria: superfici minimali
- Teoria dei grafi
- Modelli lineari
- Principi di microeconomia
- Forme quadratiche razionali.
Nel secondo semestre poi avrò altri corsi e c'è ne è uno in particolare che mi piace che è Teoria algebrica dei numeri, che ha come corsi raccomandati Teoria di Galois ed Anelli e Moduli, ed introduzione alla teoria analitica dei numeri.
Gli altri corsi del secondo semestre non mi ispirano troppo (cioè alcuni sono fichi però rispetto ad altri mi interessano meno), a parte topologia algebrica ma non sono proprio afferratissimo, o per lo meno il corso di topologia che ho avuto quest'anno l'ho ritenuto abbastanza tosto. Che sono oltre a quello già citato
- Topologia algebrica
- Gruppi di Coxeter
- Dinamica e biforcazioni
- Fisica quantistica generale
- Rappresentazione lineare dei gruppi finiti
- Martingala e movimenti browniani
- Approssimazione numerica delle PDE
- Integrazione numerica dei sistemi dinamici
- Processi stocastici
- Time series (non ho idea di cosa sia)
In totale devo sceglierne 9 tra il primo ed il secondo semestre, e posso spartirli un po' come voglio. Oltre chiaramente alla tesi di Bachelor. Però sicuramente fare 8 corsi ed 1 sarebbe un carico di lavoro forse un po' eccessivo nel primo semestre. Magari prendersi un semestre in più e fare ad esempio 4+1+4. Oppure 6+1+2.
Come potete vedere la scelta è ampia e insomma sceglierne 9 non è facile...
Sono aperto ad idee e consigli. Grazie
giusto perché sono un po' sadici. E anche un po' st.. ehmm.. 
