Condensatori e potenziale messi a terra (domanda sparita)

[RenzoDF]

... C'è però un punto che mi perplime un po', nel senso che noi abbiamo davvero deformato tanto il sistema iniziale, non è un po' snaturato? ...

Lo ho voluto fare per semplificare la geometria, ma la sostanzia non cambierebbe, diverrebbe solo più complessa.

... Insomma che funzioni per tre sferette non vuol dire che funzioni anche per condensatore e filo. ...

Certo che sì, la sfera centrale puoi vederla come due semisfere collegate da un filo di lunghezza infinitesima.

... Ad esempio io potrei anche prendere due condensatori a distanza praticamente infinita tanto che il contributo delle sferette sulla sfera centrale sarebbe trascurabile o ancora mettere un filo ad angolo tra due contensatori

Infinito a parte, certo, ci potremo mettere anche il Presidente Conte, per sostituire il filo di connessione, ma credimi non cambierebbero nulla; la pratica parlamentare insegna.

[massimino's]

Infinito a parte, certo, ci potremo mettere anche il Presidente Conte, per sostituire il filo di connessione, ma credimi non cambierebbero nulla; la pratica parlamentare insegna.

(questa è stupenda)
no ma sono certo funzioni se lo dici tu non ho proprio dubbi.

Solo che non riesco mica tanto a vederlo come risultato di $V=1/(4pi\epsilon_0)\int_Sigma(sigma(r))/rdSigma$ (*) o meglio nel nostro semplice caso di una sovrapposizione di $1/(4piepsilon_0)q/r$. Perchè non capisco come applicare a geometrie diverse da quella di tre sfere. Se ho un angolo nel filo mi sonquassa tutti i ragionamenti eppure il potenziale deve smpre nascere da (*) questa formula . Tu che dici?

[RenzoDF]

Mi potresti fare un disegno di questo filo ad angolo che non riesco a visualizzare?

Certo che il potenziale esce da quella formula, ma ti ricordo che per un condensatore hai due distribuzioni di carica uguale e opposta, "vicinissime" fra loro.

[massimino's]

Si certo con piacere :



intendevo una cosa del genere che non capisco come possa ridursi a tre sfere allineate e calcolarle con il potenziale suddetto

$V=1/(4pi\epsilon_0)\int_Sigma(sigma(r))/rdSigma$ (*) o meglio nel nostro semplice caso di una sovrapposizione di $1/(4piepsilon_0)q/r$

[RenzoDF]

Se accorci quei due fili ad angolo, manco lo vedi l'angolo.

Scherzi a parte, secondo te cambia qualcosa se raddrizzi quell'angolo e se ruoti i due condensatori per allinearili?

Ti ricordo che normalmente si considerano le due armature abbastanza vicine da poter trascurare l'effetto di bordo; perché se vogliamo considerare anche quello, ovvero la presenza di un campo anche esternamente allo spazio fra le armature, è chiaro che le cose cambiano e di certo non possiamo affrontare il problema analiticamente ma solo numericamente¹.

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Note

1. Se vuoi posso farti vedere com'è la sua distribuzione per quella geometria, ma solo via simulazione numerica agli elementi finiti. ↑

[massimino's]

Ok, si, mi hai del tutto convinto. E sì ovviamente vivo nel "bellissimo" mondo ideale di senza effetti di bordo

Mi piacerebbe infine analizzare l'altra domanda di apertura (so che mi odierai ):

2) Mgrau aveva portato un esempio simile dicendo proviamo a collegare a terra il centro di un condensatore sferico caricato sul corpo interno di -q e superficie interna del conduttore esterno +q. Abbiamo qui lo stesso problema di prima poiché nessuna carica si muove (rimane l'induzione completa) però il potenziale del corpo interno assume il medesimo valore della terra.
Tuttavia qui avrei una domanda aggiuntiva. Se anziché collegare il corpo interno a terra lo collegassi a un corpo carico |+Q|>>|-q| rimarrebbe comunque in induzione completa o qualche carica si sposterebbe dall'interno al corpo carico +Q esterno aggiuntivo cui lo collego?

Per farlo vorrei prima considerare una situzione del genere, prendo un unico condensatore a facce piane e lo carico Q. Collego poi una delle due armature a terra. So che in questo caso non ho migrazione di cariche da e verso la terra dall'armatura. La cosa che non capisco è il perché, dato che in teoria ho due corpi a potenziale diverso (armatura e terra) e quindi dovrebbe sussistere un moto di cariche.
Inoltre so che dopo ilcollegamento l'armatura assume potenziale nullo, però anche qui: perché? Nessuna carica si è mossa e quindi la distribuzione è la stessa. Posso forse fare qualche giochetto tipo con le 3 sfere di prima?


PS:

Se vuoi posso farti vedere com'è la sua distribuzione per quella geometria, ma solo via simulazione numerica agli elementi finiti.

Beh anche tu se mi indichi il rabbit hole, ovvio che dico sì

[RenzoDF]

... La cosa che non capisco è il perché, dato che in teoria ho due corpi a potenziale diverso (armatura e terra) e quindi dovrebbe sussistere un moto di cariche ....

Ma dimmi, a che potenziale si trovava quell'armatura prima del collegamento a terra?

[massimino's]

La mia idea era sempre di calcolarla con $V=1/(4pi\epsilon_0)\int_Sigma(sigma(r))/rdSigma$, quindi dipende dalla geometria.
Se no, approssimando a sfera, la solita $V=1/kq/r$ più il contributo dell'altra.

[RenzoDF]

La mia idea era sempre di calcolarla con $V=1/(4pi\epsilon_0)\int_Sigma(sigma(r))/rdSigma$, quindi dipende dalla geometria. ....

E immaginando di applicarla al punto P,


a che potenziale porterebbe?

[massimino's]

Beh essendo un conduttore unico filo e armatura direi che il punto P ha lo stesso potenziale dell'armatura.
Però non ho ben capico il legame col mio dubbio, perché se nel punto P ci fosse la terra sappiamo che essa ha potenziale nullo $lim_(R->oo)1/(4piepsilon_0)q/R=0$. E mi sembra diverso dal potenziale dell'armatura e quindi immaginavo un moto di cariche!


Io cercavo di capire perché collegando così un corpo all armatura di dx non succedesse che la carica sull' armatura di dx migra sul corpo carico (anche positivamente):


Però non riesco a vederlo tramite quella formula che suggerisci, per quello pensavo si potesse approssimare di nuovo a unico conduttore il corpo e l'armatura (similmente al caso dei due condensatori in serie in cui avvicino le armature centrali).
In poche parole pensavo di fare come mi hai detto per i due condensatori e dire: una armatura è una sferetta e l'altra armatura assieme al corpo carico cui la connetto con un filo è l'altra sfera. Per calcolare il potenziale su quella armatura di dx predo la sfera di sx e calcolo il potenziale nel punto di della sfera dx più il potenziale della armatura destra assieme al corpo (che è una sfera di carica q' diversa da Q poiché è la somma di q-Q di corpo meno armatura).
E' corretto?