Buongiorno a tutti,
potete dirmi se il ragionamento che ho fatto su questo esercizio è corretto?
l'esercizio diceva:
"Siano $f(x) in C^2(RR)$ e $g(x) = |x| f(x)$.
Se $lim_(x->0) f(x)/x= 0$, allora esiste $g''(0)$?"
ho messo vero e come giustificazione avevo pensato: grazie alle ipotesi so che in $x_0=0$ la $f(x)$ si comporta come $x$, il che vuol dire che $g(x)$ in $x_0=0$ si comporta come $|x|x$, che è derivabile due volte infatti facendo il grafico si nota che in (-1,1) la funzione si comporta come $x^2$, che è derivabile 2 volte.
Grazie in anticipo