Università di Bologna

[cillalu]

Buongiorno a tutti!
Sono cillalu e sono felice di essermi iscritta a questo forum: nel 2017/18 mi sono iscritta alla Laurea Triennale in Matematica a Bologna, ho frequentato per 2 anni e mezzo sostenendo (con difficoltà) 95 cfu e poi, per motivi di salute, ho sospeso fino adesso.
Vorrei riprendere gli studi in matematica, ma cambiando università: matematica è ovunque molto teorica, ed è giusto così perché è intrinseco nella matematica; ma a Bologna il problema è negli esami: mi chiedo se ovunque gli orali sono volti a valutare le capacità di recitazione dello studente (troppe volte ho visto studenti che ragionavano ed esponevano la materia con un loro punto di vista, dopo averla fatta loro, essere mandati a posto con 18 (se non peggio) mentre i ripetitori con abili capacità mnemoniche, che magari non capivano neanche quello che stavano recitando, prendere 30) oppure è una cosa dell'Unibo. Purtroppo agli orali venivano chiesti solo enunciati e dimostrazioni... allora mi chiedo: è così ovunque?
Davvero la bellezza della matematica viene schiantata da questo metodo obsoleto e triste? Esistono università dove vengono valorizzati il ragionamento e le deduzioni?
Grazie in anticipo e scusate per lo sfogo

[Luca.Lussardi]

Personalmente non ci credo che se esponi la materia correttamente senza ripetere a memoria ciò che ha detto il professore vieni mandato a casa col 18. Quando dici "il loro punto di vista" che cosa intendi? Perchè se intendi una interpretazione personale dei contenuti magari pure piena di errori è chiaro che non va bene. Che il 30 si possa prendere studiando a memoria e ripetendo senza aver capito quasi nulla mi sembra assai strano, ma sono assolutamente certo che si può prendere studiando seriamente e mostrando di aver compreso la materia. Infine, se agli orali si porta sempre la teoria piuttosto che privilegiare gli esercizi? sì, è così ovunque a matematica, ed è giusto che sia così.

[hydro]

Quelli che “ragionano ed espongono la materia da un loro punto di vista” a matematica in genere sono, con tutti i caveat del caso, l’equivalente universitario di quelli che “si sono informati su internet”. Non esporre i contenuti a macchinetta e rielaborare i concetti con proprie parole è encomiabile, però a patto non perdere in rigore espositivo.

[vict85]

Per esperienza personale, se sai i concetti ma non ti sei preparato le risposte (insomma non hai ripetuto le dimostrazioni ad alta voce per essere sicuro di avere ben memorizzato i passaggi e di saperli esporre in maniera sicura e precisa) allora prendi un voto intorno al 27, ma puoi anche prendere sul 24 o meno se ti intoppi qua e là o ti confondi le dimostrazioni. Ma nel secondo caso ti rendi conto di non avere dimostrato quel che sai.

Penso che studiando solo a memoria (magari non dal libro perché altrimenti il professore capisce subito che stai andando a macchinetta) e con una buona "recitazione" ti possa capitare di avere un esame fortunato e di prendere 30. Dipende un po' dal professore, da quanto è stanco, da quanto sei bravo a simulare sicurezza e dal tipo di domande che il professore fa all'esame. Detto questo, rimane nel reame delle botte di ***. Insomma, ti sbatti comunque un sacco e non hai alcuna certezza. Inoltre se vieni beccato a studiare a memoria dal professore rischi di trovarti domande più difficili nei prossimi orali.

Certamente comunque una buona preparazione alla componente espositiva può aiutare a prendere voti più alti. Ma per riformulare le dimostrazioni con parole proprie e preparare le risposte serve un livello di compressione medio (se non di più) e non è detto che i professori si limitino a chiedere l'esposizione di dimostrazioni. A Torino, ricordo professori che non chiedevano nessuna dimostrazione ma di risolvere problemi di teoria, come professori che chiedevano dimostrazioni. Ma anche quelli che ti chiedevano le dimostrazioni spesso ti fermavano per chiederti come mai potevi fare qualcosa o domande più difficili come "se questa condizione venisse meno allora potresti comunque farlo?" (ma forse queste sono domande più da magistrale).

[cillalu]

Sicuramente io ho sbagliato il mio approccio a certe branche della matematica, sicuramente il rigore matematico è dato da metodo e disciplina che purtroppo non mi sono mai appartenuti, ho sbagliato per molto tempo il mio metodo di studio. Il mio buon proposito è proprio quello di sbattere contro gli argomenti e sviscerarli, chiedermi per ogni passaggio non chiaro ed immediato il perché. Questo l'ho capito adesso, dopo essermi presa una lunga pausa. Però dico anche che l'approccio di certi professori all'insegnamento di certe materie (topologia per esempio) può risultare deleterio su certi studenti: più si rendevano criptici e meno mi stimolavano a capire il perché, più si attenevano al puro formalismo e più io mi distaccavo dal rigore matematico. Dico solo che per introdurre certe discipline bellissime e fare chiarezza sul "dove si vuole andare a parare" studiando certe cose si può far uso dell'intuizione (che spesso in matematica è sbagliata, ma proprio dagli errori si impara). Anziché partire in tromba con definizioni di oggetti che risultano astrusi per chi non conosce ancora la disciplina, penso sia più produttivo dimenticarsi un attimo del rigore, e fare un discorso di introduzione a ciò che si andrà ad affrontare, utilizzando anche l'intuizione e qualsiasi oggetto utile a visualizzare tanta bellezza nascosta in queste discipline.

[Luca.Lussardi]

Purtroppo sollevi un problema che non ha soluzione... lo stile della didattica è proprio in ciascun docente, non siamo tutti uguali, per fortuna aggiungo.

[gabriella127]

Le osservazioni di cillalu sono quelle che ho sentito, ormai parecchi anni fa, da molti studenti di matematica del primo anno, in mezzo ai quali ho vissuto perché frequentavo i corsi con loro.
Lamentavano appunto di vedere cose formali di cui non riuscivano vedere il senso o a contestualizzare, cioè: perché così e non cosà? Perché queste definizioni, etc.?

Da un lato, come dice Luca, è una questione di stile personale di insegnamento, dall'altro ho visto professori strozzati dal tempo, dalle ora ristrette per fare un programma, e timorosi di 'divagazioni' non strettamente legate al programma, ma di quelle che aiutano a capire, e che secondo me sono il sale delle lezioni in presenza.
Quando facevo la quadriennale non era così, i professori respiravano e si consentivano interessanti discorsi non strettamente attinenti a 'teorema-dimostrazione- definizione-etc'.

Però direi anche a cillalu di pazientare, tollerare per un po' di non avere una visione più ampia o intuitiva, perché andando avanti con gli studi molto si chiarisce, si ha più contesto e si capisce meglio dove collocare le cose.

[marco2132k]

Io trovo che anticipare quanto più possibile i fatti strutturali sia la cosa giusta da fare anche (ma non solo) per le lamentele che stai avanzando tu. Se il tuo corso di analisi 1 è fatto "in \( \mathbb R \)", è chiaro che quando fai topologia l'anno dopo, a meno che non ti si faccia notare ogni tre per due che i teoremi che stai studiando sono generalizzazioni di cose che già sai, trovi la materia arida.

Il punto è: che cosa intendi con "esporre la materia con il [proprio] punto di vista"?

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Ad esempio: se mi fosse chiesto di motivare la definizione di compattezza, io presenterei un argomento simile a questo (è un copypasta dai miei appunti):

\( \newcommand{norm}[1]{\lVert{#1}\rVert} \)\( \newcommand{\RR}{\mathbb R} \)\(\newcommand{\NN}{\mathbb N} \)Diamo un po' di motivazione. Siano \( n,m\in \NN \). Sia \( A\subset \RR^n \), e sia \( f\colon A\to \mathbb R^m \) una funzione continua. Sia \( \epsilon\in \RR \), \( \epsilon > 0 \). Per definizione di continuità, per ogni punto \( a\in A \) esiste un \( \delta_a\in \RR \), \( \delta_a > 0 \), tale che se \( x\in B^{(n)}(a,\delta_a) \) allora \( f(x)\in B^{(m)}(f(a),\epsilon) \). In altre parole, per ogni punto \( a \) di \( A \) esiste un intorno \( U_a \) sul quale \( f \) è limitata. Gli intorni \( U_a \), al variare di \( a\in A \), ricoprono \( A \), e a questo punto è naturale chiedersi se sia possibile utilizzare questa osservazione per concludere che \( f \) è limitata su tutto \( A \). Naturalmente la risposta è in generale negativa (esistono funzioni continue non limitate). Supponiamo però che esistano punti di \( A \) in numero finito \( a_1,\dots,a_n \) tali che \( A\subset \bigcup_{i = 1}^nU_{a_i} \). Allora, sia \( r\in \RR \), \( r > 0 \), un raggio tale (ad esempio) che \( B^{(m)}(f(a_i),\epsilon)\subset B^{(m)}(f(a_0),r) \) per ogni \( i = 1,\dots,n \). Possiamo scegliere suddetto raggio come la quantità
\[
r = 2\epsilon + \sum_{j = 1}^n\norm{f(a_j) - f(a_0)}
\] e questo in modo che, dato un qualsiasi indice \( i \) compreso tra \( 1 \) ed \( n \), per ogni punto \( y\in B^{(m)}(f(a_i),\epsilon) \) valga
\[
\norm{y - f(a_0)}\leqq \norm{y - f(a_i)} + \norm{f(a_i) - f(a_0)}\leqq \epsilon + \sum_{i = 1}^n\norm{f(a_i) - f(a_0)}
\] e in definitiva \( y\in B^{(m)}(f(a_0),r) \). Per ogni \( x\in A \) sarà dunque \( x\in B^{(n)}(a_i,\delta_i) \) per qualche \( i \) compreso tra \( 1 \) ed \( n \), e quindi \( f(x)\in B(f(a_0),r) \). Pertanto, in questo caso la funzione \( f \) è limitata. Si osservi questo argomento ``funziona'' perché abbiamo assunto l'esistenza di un numero finito di punti di \( A \) con le proprietà desiderate.

Se avessi mai preso in mano un libro di logica, probabilmente parlerei anche di logica (in logica ci sono dei "teoremi di compattezza"). Ecco, il motivo per cui la "motivazione intuitiva che sottostà a una definizione" è qualcosa di mal definito è anche questo: una definizione parla attraverso le sue conseguenze, e chi ti impedisce che suddette conseguenze siano più pazzerelle di quello che ti aspetti?

Ora, un conto è motivare la definizione di compattezza con un argomento come quello sopra, e un conto è partire in tromba con metafore/nonsense da peggio Festa dell'Un

Comunque, un approccio top-down è più efficiente (è il solito "ti permette di dividere i fatti-che-sono-veri-perché-sono-veri dall'idea particolare che ti serve per risolvere l'esercizio"; quindi in definitiva ti permette di poter organizzare meglio un repertorio di trick/buone idee con le quali farti figg all'orale di analisi). Però non nego che a me piace studiare in quel modo. Se mi piaceva smanettare con le serie binomiali mi dedicavo a quello fregandomene abbastanza di cosa fosse utile e cosa no. Il punto è che l'avrei fatto sempre "per bene", come dev'essere, altrimenti diventa una presa in giro nei miei confronti.

[Luca.Lussardi]

Io credo che Gabriella abbia centrato il punto: il tempo a disposizione. Io sarei felicissimo di fare dimostrazioni, esempi e controesempi di tutti i tipi, ma dove trovo il tempo se devo iniziare dai numeri e finire con le equazioni differenziali in 60 ore? E poi fatemi anche aggiungere una cosa: ad uno studente universitario è richiesto un impegno superiore, non per forza il professore deve dire tutto quello che serve e/o bisogna necessariamente capire tutto a lezione, bisogna lavorare tanto per conto proprio.

[axpgn]

E poi fatemi anche aggiungere una cosa: ad uno studente universitario è richiesto un impegno superiore, non per forza il professore deve dire tutto quello che serve e/o bisogna necessariamente capire tutto a lezione, bisogna lavorare tanto per conto proprio.

Ok, però partire con una scarpinata o una ferrata invece che dal sesto grado sarebbe meglio, no?