sono un liceale che a breve dovrà prendere la strada universitaria e compiere la scelta su quale ateneo frequentare.
Onestamente sono un po' intimorito dai racconti di mio cugino che, laureatosi in fisica, mi ha in effetti detto di scegliere bene quale ateneo frequentare in quanto nel suo si era trovato malissimo con programmi molto ridotti rispetto ad altri.
Per questo ho sfruttato google ma devo ammettere che sono solo più indeciso di prima. In particolare sono finito in questa discussione: https://www.reddit.com/r/italy/comments ... are_quali/
dove le mie paure si rendono reali (cito):
Quelli che dicono "un posto vale l'altro, è tutto standardizzato" devono essere triennalini o gente che non ha mai lasciato la propria Università.
A mio giudizio, e a giudizio di tanti altri matematici che conosco*, il miglior dipartimento in Italia per la Matematica Pura (e non a caso l'unico ad avere ancora un gruppo di categoristi) è senz'altro quello della Statale di Milano. Indubbiamente non al livello di alcuni dipartimenti di Matematica tedeschi (penso a Bonn o Ratisbona), ma molto sopra gli altri dipartimenti italiani.
*questi matematici sono torinesi, pisani, padovani, romani ecc.
Da cui nascono molte sottorisposte:
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Premesso che le differenze dipendono anzitutto dall'ambiente matematico in cui uno studia, dai docenti che tengono i corsi e dal contenuto effettivo del corso (e non solo dal nome), ti faccio un paragone concreto.
A Torino, dove la geometria differenziale è solo su superfici, ci sono solo due corsi di algebra il secondo dei quali è in buona parte una ripetizione del primo. Non si vedono i moduli né la Teoria di Galois, l'introduzione alla geometria algebrica manco menziona gli anelli coordinati (vengono solo fatti conti) e non si parla di (co)omologia. A Milano fanno davvero geometria differenziale, con tanto di De Rham, che i torinesi ignorano del tutto e moduli fin dal primo corso di algebra.
A favore di Torino va detto che è l'unico posto in Italia con due corsi di logica buoni in triennale. Altrove è già tanto se ne hanno uno (a riconferma del fatto che non è tutto uguale). Poi a Torino ci son corsi da 12 cfu in probabilità e statistica, 12 cfu in analisi numerica e 3 in laboratorio di statistica, più altri corsi facoltativi in questa direzione. C'è IPM (Introduzione al Pensiero Matematico), che vuole introdurre all'approccio assiomatico-deduttivo parlando di geometria euclidea nel piano, ma è un corso universalmente odiato e ritenuto pessimo con 6CFU.
36 cfu in analisi, che tutto sommato ci stanno. Scarsa scelta di corsi liberi se non si è analisti o matematici applicati (per un geometra/algebrista ci son solo geometria 4 e teoria dei grafi). Teoria dei grafi ora ha cambiato nome e ha tipo 2 cfu di algebra forse.
Geometria 4 parla di teoria dei rivestimenti e fa un'intro farlocca alla geometria algebrica, in cui si parla solo di curve, nello specifico cuspidi e simili, in termini di gradi di polinomi e derivate.
Per la triennale di Padova rimando a u/topinodeidenti. Da quel che so ha un corso di base di topologia algebrica su gruppo fondamentale e rivestimenti. Non ho idea se si arrivi anche alla monodromia (lo spero). Qualche anno fa mi hanno parlato bene del corso di Teoria di Galois, ma non saprei se il docente sia lo stesso di allora.
In magistrale il miglior corso di Topologia Algebrica resta probabilmente quello di coomologia dei fasci, altrimenti noto come Topologia 2. Se seguito al primo anno ti insegna parecchie cose, dato che un buon 50% consiste di TdC di base (purtroppo niente monadi) e algebra omologica (persino il complesso di Koszul!). Magari al secondo anno rischia di diventare ripetitivo, se segui il corso di omologica al secondo semestre. In ogni caso ti insegna un po' a lavorare coi fasci, che per un geometra/topologo algebrico sono pane quotidiano (per quanto adesso sia tutto sublimato nel contesto ∞-categoriale).
Il corso magistrale di Topologia Algebrica vero e proprio è molto vasto perché parte praticamente da zero (nel programma ci sono l'omologia singolare, gli assiomi di Eilenberg-Steenrod, la successione di Mayer-Vietoris ecc.) e tenta di arrivare agli spettri/al teorema di rappresentabilità di Brown sul finale. Forse pecca troppo di privilegiare omologia/coomologia a scapito dell'omotopia, i.e. niente fibrazioni (il che è un po' assurdo per un primo corso di Topologia Algebrica "non di base"), ma non c'è davvero il tempo di fare tutto. Se vuoi fare Topologia Algebrica contemporanea già nel master, ovvero Teoria dell'Omotopia Stabile (Equivariante) probabilmente ti conviene andare a Bonn, dove infatti hanno un numero molto maggiore di corsi di Topologia Algebrica e possono quindi farla per bene
Insomma, non è che vorrei aprire un diverbio e una tifoseria, però sono davvero confuso perché anche in altre discussioni si riporta come Milano unico centro valido in italia con "magistralini" che per recuperare programmi della triennale non svolti in altri atenei han dovuto studiare giorno e notte. E milano indicato come unico centro per la teoria delle categorie in Italia.
E' davvero così? Qualcuno che ha esperienze sa dirmi? Sono terrorizzato nel fare la scelta meno saggia.
Grazie
e 2) di quanti termini tecnici utilizzati in quelle risposte conosci il significato? E di quanti sai dire con cognizione a cosa servono o se ti interessano veramente? 
però mi spaventava l'idea di rendermi conto un domani (a fine formazione) di non saperli. E siccome in quell'utente scatenava risate mi aveva intimorito. Più cose si sanno e meglio è in una disciplina, penso.
. E poi come dici tu/voi, uno può rimboccarsi le maniche e fare da solo. grazie mille.
