Esercizio sull'elasticità incrociata

[HowardRoark]

Si supponga che la funzione di domanda della Honda Accord sia $Q^d = 430-10P_A + 10P_C-10P_G$, dove $P_A$ e $P_C$ rappresentano, rispettivamente, il prezzo della Honda Accord e della Toyota Camry (in migliaia) e $P_G$ è il prezzo della benzina (in galloni). Qual è l'elasticità della domanda della Accord rispetto al prezzo della Camry quando il prezzo di entrambe le auto è $20000$ e il costo del carburante è $3$ al gallone?

Da $Q^d= 430-10P_A + 10P_C - 10P_G$, inserendo i dati del problema trovo che $Q^d=400$ e $P_C=20000$.
L'elasticità incrociata della domanda rispetto al prezzo di un altro bene è data da $e = ((\DeltaQ)/Q)/((\DeltaP_C)/P_C) = (\DeltaQ)/(\DeltaP_C)*P_C/Q$.

Quel $(\DeltaQ)/(\DeltaPC)$ è il coefficiente che moltiplica $P_C$, cioè $10$? Non ho capito benissimo il perché di questa cosa.

[gabriella127]

Quel $(\DeltaQ)/(\DeltaPC)$ è il coefficiente che moltiplica $P_C$, cioè $10$? Non ho capito benissimo il perché di questa cosa.

Ma no! Quella è semplicemente la formula riscritta, passaggi algebrici banali, cioè si ha:
$ e = ((\DeltaQ)/Q)/((\DeltaP_C)/P_C) = (\DeltaQ)/(\DeltaP_C)*P_C/Q ,$

quel segno di implicazione confonde.

Almeno, spero di avere capito bene la domanda

[HowardRoark]

Ma no! Quella è semplicemente la formula riscritta, passaggi algebrici banali, cioè si ha:
$ e = ((\DeltaQ)/Q)/((\DeltaP_C)/P_C) = (\DeltaQ)/(\DeltaP_C)*P_C/Q ,$

Quelli li avevo capiti ovviamente, non sto messo così male

quel segno di implicazione confonde.

Hai ragione, sarebbe dovuto essere un uguale, infatti ho corretto.

Almeno, spero di avere capito bene la domanda

La domanda è: come faccio a ricavarmi dal testo quel $(\DeltaQ)/(\Delta P_C)$? Quello è l'unico dato che mi manca per calcolare l'elasticità incrociata della domanda. E' corretto considerare la funzione di domanda iniziale $Q^d = 430-10P_A + 10P_C -10P_G$ solo in funzione di $P_C$ (e quindi diventerebbe una retta con coefficiente angolare uguale a 10), desumendo che $(\Delta Q)/(\Delta P_C) = 10$?
$(\Delta Q)/(\Delta P_C)$ per definizione è il coefficiente angolare di una retta del tipo $Q=mP_C + b$, per questo, per ricavarmi quel dato, considererei la funzione di domanda di sopra solo rispetto a $P_C$. Mi sembra corretto (anche perché "torna" con la soluzione del libro), però sono esercizi che non ho mai fatto, quindi è meglio chiarire da subito queste cose un po' oscure.

[gabriella127]

Mi pareva strano che ti confondevi su quello

Sì, tu devi considerare la variazione della quantità domandata della Accord solo in conseguenza della variazione del prezzo dell'altra, quindi è giusto lasciare le altre cose invariate.

Mo' spero di avere capito, se no domani ci ritorno su, che ora sto un po' di fretta.