formula inversa

[...]

In effetti il problema è ambiguo.
Nell'esempio iniziale non si capiscono tanti elementi esenziali:
- C sembra il valore attuale, poi salta fuori che è un debito ammortizzabile col sistema progressivo (informazione essenziale)
- In assenza di altri dati il metodo è quello dell'interpolazione
- Se fosse un problema di ammortamento progressivo sarebbe necessario conoscere almeno un altro dato come ad esempio una quota capitale o un debito residuo ecc...

Credo che neanche Sovwor abbia le idee chiare, io più di questo non vi so dire, quindi chiudo il mio intervento finchè l'autore non si spiegherà meglio.

ps: ecco perchè dicono di tenere i libri di matematica finanziaria.

[sovwor]

se vi dicessi che la prima rata è= $(10000*0,06)/(1-(1+0,06)^120)
e la seconda rata = $(9938,97*0,06)/(1-(1+0,06)^119)$
e cosi via fino ad arrivare a quota capitale 0, le idee sarebbero più chiare?
cmq forse per quanto riguarda la formula inversa mi confondo con la formula per ricavare p (cioè le mensilità per gli anni), nella quale basta semplicemente usare i logaritmi

[Cheguevilla]

se vi dicessi che la prima rata è= $(10000*0,06)/(1-(1+0,06)^120)
e la seconda rata = $(9938,97*0,06)/(1-(1+0,06)^119)$
e cosi via fino ad arrivare a quota capitale 0, le idee sarebbero più chiare?

Mica tanto.
Per risolvere un problema serve sapere:
Cosa è l'oggetto che sto maneggiando (rendita, ammortamento, costituzione di capitale).
Cosa conosco.
Cosa devo trovare.
Se non conosci il tasso di interesse, con le informazioni che hai fornito, l'unico metodo per trovare il tasso di interesse è ricorrere all'interpolazione.
Se hai altre informazioni, il discorso cambia.

[sovwor]

a questo punto la domanda sorge spontanea: come sviluppo una formula in js tipo 'ricerca obiettivo' (operazione di excel)?
o meglio quello che vorrei sapere è dove cercare o come muovermi... mi sa che comincio ad andare un pò troppo fuori

[sovwor]

ho trovato uno script per il calcolo di i, non è proprio preciso però mi potreste spiegare questa funzione?

//implementazione ricorsiva dell'algoritmo di bisezione
function bisezione(x,y)
{
fx = f(x);
if (fx==0) return x;
fy = f(y);
if (fy==0) return y;
z = (x+y)/2;
fz = f(z);
if (fz==0) return z;
if ((y-x)<1e-8) return z; //.........{che significa 1e-8???}
if (fx*fz<0)
return bisezione(x,z)
else
return bisezione(z,y);
}

[Cheguevilla]

Questo è un metodo di bisezione usato per trovare la radice di una funzione.
Prendiamo una funzione e due punti sull'asse delle ascisse tali che $f(A)<0$ e $F(B)>0$.
Se la funzione è continua, esiste un punto $f(C)$ con $A<C<B$ per cui risulta $f(C)=0$.
Dividiamo il segmento a metà, AZ e ZB. Se C è contenuto in AB, si scarta ZB, altrimenti viceversa.
Dividiamo il segmento a metà...
Andiamo avanti finchè non troviamo un valore $Z : f(Z)~=0$
Le condizioni:

Codice:

if (fx==0) return x;
if (fy==0) return y;
if (fz==0) return z;

significano che se la funzione in quel punto vale 0, si è trovata la radice.
1e-8 è un numero molto piccolo scelto arbitrariamente, cioè $1*10^(-8)=0.00000008$.
La condizione

Codice:

if ((y-x)<1e-8) return z;


significa: se la differenza tra i due valori è minore di 0.00000008, cioè sufficientemente piccola, la consideriamo un'approssimazione accettabile, prendiamo come soluzione il punto medio e fermiamo la ricorsione.
Le ultime condizioni, cioè

Codice:

if (fx*fz<0)
return bisezione(x,z)
else
return bisezione(z,y);

sono il centro della ricorsione.
Cioè: se il prodotto è negativo, significa che $f(x)$ e $f(z)$ sono uno negativo e l'altro positivo, pertanto la radice deve trovarsi in questo intervallo, quindi return bisezione(x,z) significa "riapplica il nuovo passo di ricorsione sui punti x e z"..
Se, invece, il prodotto è negativo, vuol dire che entrambi i punti sono positivi o negativi, quindi la soluzione deve trovarsi nell'altra metà, quindi si prende l'altra.

[sovwor]

grazie
volevo chiedervi se potreste contollare questo script e dirmi se capite il perchè della imprecisione.... e se è possibile migliorarlo calcolatori
ho notato che il calcolo del tasso funziona se si considera cadenza annuale della rata... dunque il problema è calcolare il tasso su rate diverse da annuali, suggerimenti? una formuletta da suggerire?

[sovwor]

considerato che dal calcolo ho come risultato il tasso preciso al 100% solo se considero rata annuale, quindi i annuale, mentre se calcolo il tasso su una rata mensile trimestrale o semestrale ottengo un risultato che varia dal 102,5% 105% c'è modo di correggere l'errore con un calcolo correttivi conoscendo la rata che ho e che invece mi risulta con il tasso trovato?
cioè una cosa è cercare un tasso senza sapere da che punto cominciare a cercare differente è se si ha un inizio, o no?

[kinder]

sovwor

non ho letto tutti i post e non sono sicuro di aver capito la questione, mi limito quindi al tuo ultimo, azzardando una proposta, e sperando di non dire scemenze.

Visto che utilizzando il metodo che usi, riferito ad un tasso annuo ti tornano i conti, perchè non trasformi il tuo problema mensile in un problema annuo, in modo che ti calcoli il tasso annuo? Poi, da questo ti ricavi quello mensile come (1+tasso annuo)^(1/12)-1.

Non ci ho pensato bene, quindi non sono in grado ora di dimostrarne l'equivalenza, ma forse tu riesci a capirlo prima di me.