esercizi di matematica finanziaria

[habibi]

mi saprebbe invece dir qualcosa rigurdo l'eserecizio 4, cioè

Un’azienda di agriturismo ha ristrutturato una cascina; l’impresa che ha eseguito i lavori presenta un conto di 160000euro. Si concordano i seguenti pagamenti:
a)un certo capitale subito;
b)un capitale doppio del primo dopo 6mesi;
c)tre rate da 20000euro rispettivamente dopo 1anno, 1anno e 6mesi, 2anni
Su tutti i pagamenti differiti viene calcolato il tasso annuo composto del 7%. Quanto deve pagare subito l’azienda?
L’azienda versa subito all’impresa la somma concordata ma, passati i 6mesi, non è in grado di fare il secondo pagamento; chiede quindi una proroga di 3mesi che le viene concessa a un tasso di interesse semplice del 10%. All’epoca stabilita, per far fronte agli impegni presi, ciascun socio dell’azienda versa 2956,60euro. Quanti sono i soci dell’azienda?

Il risultato del libro è 3605617euro (che mi sembra un po' assurdo..) e 25 soci

[Cheguevilla]

Allora, per quanto riguarda il secondo, il ragionamento e' analogo, infatti porta alla stessas formula finale, cioe' il rapporto incrementale.
I tassi di interesse sono tutti rapporti incrementali; l'estremo si ha nella capitalizzazione continua, dove si vede chiaramente il rapporto tra la funzione derivata (l'intensita' di interesse) e la sua primitiva (il montante).
Il tasso di interesse e' infatti il coefficiente angolare della retta che congiunge il montante e il capitale.
Poiche' il montante nominale (cioe' quello che include anche le spese varie, le tasse ecc.) e' piu' elevato, ed il suo coefficiente angolare sara' maggiore, a parita' di capitale investito.
E' sempre importante tenere bene a mente il significato matematico che determinate relazioni economiche possiedono.

Per quanto riguarda l'esercizio 4:
Per prima cosa dobbiamo trovare il tasso semestrale (se non vogliamo usare la convenzione esponenziale).
Comunque, calcolarlo e' semplice e risulta 0.0344
Un metodo brutale e' quello di considerare la costituzione del capitale cosi' come detto dal testo e porla uguale a 0 dopo due anni.
Cioe':
(160000-x)(1+i)-2x+20000*((1+i)^3-1)/i = 0
Oppure, partiamo dal fatto di sapere quale sia il valore residuo da versare dopo sei mesi, cioe' il valore attuale delle tre rate da 20000:
20000*(1-v^3)/i dove v=(1+i)^-1
quindi 56104 circa.
Ora sappiamo che questo e' il capitale che dobbiamo saldare con queste tre rate.
Per cui, vuol dire che in quella data abbiamo gia' saldato la differenza.
Quindi, calcoliamo il debito residuo nella stessa data e lo poniamo uguale a questa cifra.
(160000-x)(1+i)-2x = 56104
Da cui x = 36053.26
Il risultato del libro e' piuttosto palesemente sbagliato, perche' al tasso del 7% annuo, ci vogliono un po' piu' di due anni per raggiungere quell'ammontare.
Poi, sinceramente, non ho capito quale sia "l'epoca stabilita". I tre mesi dopo i sei mesi?
In questo caso, si prende il debito residuo dop 6 mesi, lo si capitalizza al semplice per 3 mesi, cioe'
(160000-36053)(i+0.0344)(i+0.1*3/12) = 131416
Questo lo si divide per la quota pro capite
131416/2956.6 = 44.44, quindi 45.
Il risultato del libro, quindi t' corretto, ma si sono dimenticati di segnare la virgola, cioe' 36056.17. Ora capisco che il libro ha usato la convenzione esponenziale, ma non ho voglia di fare i calcoli, perche' il principio e' comunque lo stesso, c'e' uno scarto di 3 euro che su 160000 e' accettabile...

[professore_fesuvio]

riguardo l'esercizio 4 , velocemente, bisogna applicare il PEF così da nn sbagliare sicuramente. Se l'asse dei tempi è strutturato in modo corretto, portando tutto al tempo 0 e chiamando con C la somma incognita avremo:
16000 = C + 2C (1+0,07)^(-0,5) + 20000 (1+0,07)^ (-1) + 20000 (1+0,07) ^ (-1,5) +20000 (1+0,07)^ (-2)......questa equazione (ottenuta omogeneizzando il tasso al tempo, cosa fondamnetale in mat. finanziaria), è una equazione di primo grado che da C = 36057 euro......per calcolare il nmero di soci bisogna capitalizzare in interesse semplice la sooma da pagare, cioè 2*36057 = 72114,13 euro e impostare la seguente equazione (sempre applicando il pef): 72114,13 (1+0,1*3/12) = n*2956,60..da cui n = 25,00064...arrotondabile a 25.....saluti

[Cheguevilla]

Si, ok, io invece di portare tutto all'inizio, ho portato tutto alla fine, ma il risultato non cambia.
Piu' che altro, avevo inteso che l'azienda avrebbe fatto pagare tutto il debito residuo, non solo il secondo versamento, ai soci.
Comunque quadra...

[habibi]

grazie mille per avermi risposto...
allora tutti questo esercizi sono stati svoltio... e inoltre li ho capiti perfettamente...
grazie mille....