esercizi finanza

[peter]

ciao a tutti,
ho bisogno di un aiuto per risolvere i seguenti esercizi!!!

1) si consideri un caso con 5 possibili rating A,B,C,D,E
A,B,C sono i rating iniziali, D rappresenta la prima insolvenza, mentre E indica l'insolvenza nel periodo precedente. Si
assuma che la matrice di transizione P sia la seguente:

1 0 0 0 0
0.06 0.90 0.03 0.01 0
0.02 0.05 0.88 0.05 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 1

Un'obbligazione decennale emessa oggi al valore nominale, con un rating di A, si assume che abbia una cedola del 7%.

-Se oggi fosse emessa un'obbligazione al valore nominale, con un rating pari a B e con un tasso di recupero del 50%,
quale dovrebbe essere la sua dedola affinche il rendimento atteso sia anch'esso uguale al 7%?
-Se oggi fosse emessa un'obbligazione al valore nominale, con un rating pari a C e con un tasso di recupero del 50%,
quale dovrebbe essere la sua dedola affinche il rendimento atteso sia anch'esso uguale al 7%?

2) Si consideri un portafoglio composto da 3 attività con i seguenti parametri
rendimenti medi:
- 10%
-12%
-14%
Matrice varianze covarianze:
0.3 0.02 -0.05
0.02 0.4 0.06
-0.05 0.06 0.6
Si supponga di avere due portafogli con i seguenti pesi:
portafoglio 1 = 0.3 0.2 0.5
portafoglio 2 = 0.5 0.4 0.1
Si calcolino:
-la media e la varianza dei rendimenti di ogni portafoglio
-la covarianza e il coefficiente di correlazione dei rendimenti dei portafogli
-Si crei un grafico delle medie e varianze delle combinazioni convesse dei due portafogli

[Andrea2976]

Ciao,

spero che leggerai il post anche se son passati diversi giorni.

Io il primo esercizio lo vedo così:

(0.06)*(1+i)+(0.9)(1+i)+(0.03)(1+i)+(0.01)(1/2)=(1+7%)

risolvendo in i viene: i=7.5758%

Praticamente pondero il tasso i per le probabilità di transizione per il rating B (seconda riga), l'ultimo addendo a sinistra dell'uguale e il recupero ponderato per la probabilità d'insolvenza.
Se la strada è questa, per il rating C basta considerare la terza riga della matrice.

Se ti interessa ancora magari provo a risolvere anche il secondo esercizio.

Ciao!!!

[peter]

grazie mi faresti un grande piacere perchè ancora non sono riuscito a farlo...
l'esercizio che mi hai svolto lo sto studiando almeno ho qualcosa su cui ragionare.
grazie ancora

[Andrea2976]

Ciao,

supponi che i pesi siano del portafoglio siano (a,b,c).

La media:
a*rendimento_1+b*rendimento_2+c*rendimento_3

I termini della matrice le indico come V(i,j).

La varianza:
a*V(1,1)+b*V(2,2)+c*V(3,3)+2*a*b*V(1,2)+2*b*c*V(2,3)+2*a*c*V(1,3)

I doppi prodotti dei coefficienti misti derivano dalla simmetria della matrice.

Ricordando che cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y) e
corr(X, Y) = cov(X, Y) / sqrt[V(X) V(Y)].

Se indichiamo con X=(X_1,X_2,X_3) il primo portafoglio e con
Y= (Y_1,Y_2,Y_3) il secondo portafoglio
abbiamo che la covarianza è:
cov(X, Y)=cov(a*X_1+b*X_2+c*X_3,d*Y_1+e*Y_2+f*Y_3)

Utilizzando la formula di cui sopra la puoi calcolare esplicitamente,
esempio per il termine E(a*X_1*d*Y_1)-E(a*X_1)E(d*Y_1) si ha
E(a*X_1*d*Y_1)-E(a*X_1)E(d*Y_1)=a*d*E(X_1*Y_1)-a*E(X_1)*d*E(Y_1)
dove E(X_1*Y_1)=V(1,1) e E(X_1)*E(Y_1) è il prodotto dei rendimenti medi.

Fatto questo la correlazione segue è solo un conto.

Spero sia abbastanza chiaro o quantomeno un minimo utile.
Per i grafici se ho tempo proverò a farli.


Alla prox!!!

[Andrea2976]

a,b,c,d,e,f sono le quote che compongono i portafogli.
Ho usato le incognite solo per una questione di scrittura, i valori per risolvere l'esercizio sono nel primo post.

Si supponga di avere due portafogli con i seguenti pesi:
portafoglio 1 = 0.3 0.2 0.5 =(a,b,c)
portafoglio 2 = 0.5 0.4 0.1 =(d,e,f)