come si dimostra che dy/dx |U = - dU/dx / dU/dy ?? (smsxy)

[biagiopas]

si indica con U = U(x,y) la funz di utilità , funz reale di due variabili reali x e y
si indica con smsxy = dy/dx |U
smsxy = - dU/dx / dU/dy
domanda ?? come si dimostra che dy/dx |U = - dU/dx / dU/dy ??
è possibile (immagino non è semplice) rendere questa equivalenza in termini visuali/grafici ??

spiego meglio il significato dei simboli
Uk è un determinato valore della funz U() quindi Uk individua l'insieme delle coppie (X,Y) tali che U(X,Y) = Uk
Uk identifica anche una curva di livello proiettata nel piano XY della funz U(X,Y)
questa curva di livello proiettata nel piano XY in econ si chiama curva di indifferenza tra X e Y ossia il luogo dei punti (X,Y) tali che U(X,Y) = Uk
smsxy esprima il valore della derivata nel piano XY di questa curva di livello/indifferenza

biagiopas

[...]

Questa "dimostrazione" si ricava dalle definizioni della teoria del consumatore.
Dovresti rivedere le definizioni di base.
Che cos'è il Saggio marginale di sostituzione?
Che cos'è la curva di indifferenza?
Che cos'è una derivata parziale?
Che significato grafico ha tutto questo?

Ovviamente serve conoscere un filo di geometria analitica.

Dopo queste indicazioni spero che tu sia in grado di cavartela da sola. Credo sia infinatamente più gratificante per te...ovvero la tua utilità sarà maggiore!

[kinder]

E' rimasto appeso molto tempo, questo post!

Comunque, ti spiego, utilizzando nel seguito la fx il simbolo di derivata parziale rispetto a x e con fy quello rispetto a y.

Non so se conosci le derivate parziali. Se no, sappi che ottieni la derivata parziale di z rispetto a x calcolando la derivata di z rispetto a x considerando y una costante.

Supponi di avere la funzione z=f(x,y)

Il differenziale della funzione è:
dz=fx*dx+fy*dy (1)

Se é y=y(x) allora il suo differenziale é:
dy=y'dx (2)
nella quale y' è la derivata prima di y rispetto a x.

Se sostituisci il differenziale dy della (2) nella (1) ottieni:
dz=fx*dx+fy*y'dx

Se z è costante, il suo differenziale è nullo, quindi:
dz=fx*dx+fy*y'dx=0
Dividendo per dx ottieni:
fx+fy*y'=0 da cui
y'=-fx/fy

QED

[Fioravante Patrone]

insomma, il teorema delle funzini implicite (o teorema di Dini) sotto mentite spoglie
buffi gli ekon che devono chiamare a modo loro le cose

@kinder: io avrei evitato "QED", visto che quella che hai postato è ben lungi dall'essere una dimostrazione, come immagino ben sai

[kinder]

fioravante,

sono abituato a non prendermi molto sul serio e a sdrammatizzare le cose. Lo faccio anche quando mi muovo nel mio ambito professionale (che non è la matematica), e soprattutto se devo insegnare qualcosa a qualcuno (pur non essendo insegnante m'è capitato spesso di impartire lezioni). La matematica è una di quelle materie che devono essere sdrammatizzate, altrimenti rimane nelle difficoltà in cui si è sempre trovata, in termini di popolarità. Da qualche parte ho letto un post proprio sul tema di come avvicinare le persone alla matematica. Non so se qualcuno ha parlato della vanità intellettuale da mettere a freno, soprattutto nella didattica.
Non bisogna essere seriosi per fare matematica, basta essere seri, che non vuol dire aborrire il riso.

Il post di biagiopas era appeso da mesi: perché con tutta la scienza che circola nel forum nessuno si è degnato di dare una risposta decente? Poteva essere un'occasione buona per pavoneggiarsi della conoscenza di Ulisse (il Dini). Eppure di tempo a disposizione la gente ne ha, visto quanto tempo impiega a scrivere su alieni, fantasmi ed affini.

Il QED era autoironico, e io non sono un economista (ma se lo fossi ne sarei orgoglioso).

Ho una proposta: proviamo a fare le cose divertendoci.

[Fioravante Patrone]

fioravante,

sono abituato a non prendermi molto sul serio e a sdrammatizzare le cose. Lo faccio anche quando mi muovo nel mio ambito professionale (che non è la matematica), e soprattutto se devo insegnare qualcosa a qualcuno (pur non essendo insegnante m'è capitato spesso di impartire lezioni). La matematica è una di quelle materie che devono essere sdrammatizzate, altrimenti rimane nelle difficoltà in cui si è sempre trovata, in termini di popolarità. Da qualche parte ho letto un post proprio sul tema di come avvicinare le persone alla matematica. Non so se qualcuno ha parlato della vanità intellettuale da mettere a freno, soprattutto nella didattica.
Non bisogna essere seriosi per fare matematica, basta essere seri, che non vuol dire aborrire il riso.

Il post di biagiopas era appeso da mesi: perché con tutta la scienza che circola nel forum nessuno si è degnato di dare una risposta decente? Poteva essere un'occasione buona per pavoneggiarsi della conoscenza di Ulisse (il Dini). Eppure di tempo a disposizione la gente ne ha, visto quanto tempo impiega a scrivere su alieni, fantasmi ed affini.

Il QED era autoironico, e io non sono un economista (ma se lo fossi ne sarei orgoglioso).

Ho una proposta: proviamo a fare le cose divertendoci.

hai sbagliato indirizzo

non che sia importante l'opinione che tu hai su di me, ma cio' che mi sembra buffo e' che questa petulante predica sia basata sul contrario di come sono io, praticamente su tutto (solo un esempio: mi piace ekon, alcuni miei cari amici sono ekon, rispetto TUTTE le discipline, e quindi anche ekon, etc...)

quanto a fare le cose divertendoci, senza prendersi troppo sul serio, direi che appunto potresti provare tu ad esercitarti, almeno su questo forum. Io lo faccio da un bel pezzo

cordialmente
fioravante

[...]

Il post di biagiopas era appeso da mesi: perché con tutta la scienza che circola nel forum nessuno si è degnato di dare una risposta decente?

A proposito di fantasmi, se alcuni parlano di fantasmi ci sono altri che parlano coi fantasmi visto che Biagiopas non si presenta da tempo.
Se la tua risposta è decente la mia è indecente.
Io ho risposto con domande a domande, ho cercato di indicare una via da seguire.
Biagiopas conosceva una relazione, ma non ne sapeva il significato che "sta sotto" (la sostanza).
Infatti era confuso anche sul significato grafico di concetti base della microeconoimia come il saggio marginale di sostituzione e l'utilità marginale.
Non c'è niente di drammatico nella matematica solo se vogliamo formalizzarla a tutti i costi prima di capire il significato di questo linguaggio...è come il pappagallo che recita a memoria senza conoscere il significato dei suoni che emette.
Con la mia risposta pensavo che fosse stato molto più utile dare indicazioni all'approccio al problema (senza presunzione) piuttosto che riprodurre dei numeri o delle definizioni a valanga che si possono trovare già sui libri.
E allora se sono già scritte su un libro perchè riscriverle in un modo peggiore su un forum? Io ho indicato i capitoli da rivedere, poi non c'è più stata nessuna comunicazione.
Se il forum diventa uno scambio ed un modo per dare e ricevere stimoli mi sta bene. Se invece devo perdere tempo per la pigrizia degli altri preferisco non rispondere.

@ Fioravente
Leggo per la prima volta il termine "ekon" che mi sembra un epiteto da personaggi mitologici più che da persone reali e comunque è vero che alcuni si divertono appositamente a complicarsi la vita con terminologie da yuppie aziendali.

[Fioravante Patrone]

@Davide11

per me la lingua è uno strumento flessibile, per cui anche il suono delle parole, l'assonanza, la capacità evocativa è importante
sono lieto che tu abbia colto questo uso del termine ekon che mi suonava bene lì per lì e così l'ho usato (occhio: l'ho brevettato ieri!)
anche se più che agli yuppie pensavo ai vari linguaggi gergali, che sono tipici di tante discipline (tutte?)
oltre a questa caratteristica diffusa, però, gli economisti hanno "una marcia in più" nell'usare termini loro per indicare cose che il resto del mondo chiama in modo diverso
o forse è solo un impressione, dovuta al fatto che li frequento troppo

aggiungo che lo "sms" (buffo, come cambiano i tempi: non è una abbreviazione più consigliabile, specialmente se usata fuor di contesto) è poi una delle cose meno "criticabili" in questo senso

[...]

Il gergo serve ad identificare con una sola parola dei concetti che si presume siano già acquisiti fra un gruppo di persone.
Il problema è che in un forum non sai mai se stai discutendo con un tuo "simile" oppure no.
Ad esempio una persona normale se un qualsiasi prodotto fa schifo dice semplicemete che fa schifo. Un economista gli aggiunge "junk" e tu non ci capisci più niente.
Allora Mc donald è specializzato in "junk food" oppore un'obbligazione emessa da un'impresa che non ha neanche una sede è un "junk bond"...una persona normale la chiamerebbe truffa!

[Cheguevilla]

Me ne hanno già messe tante di definizioni addosso che ekon è una delle meno peggiori...
Per suggerimenti, karl ha una fantasia infinita nel bollare le persone.
Fioravante e kinder, dai, stemperiamo i toni, non siamo bambini...