Ciao a tutti, pongo questa domanda in quanto non riesco a capire bene la soluzione.
Il prezzo di un’azione è di $ S = 30 $ e tra 1 anno potrebbe scendere o salire del 20%. Il tasso d’interesse privo di rischio è pari al 6% (annuo composto continuamente). L’azione non paga dividendi.
a) Qual è il prezzo di un’opzione con prezzo d’esercizio di $ K = 31 $ e scadenza a 1 anno?
b) Supponete che il prezzo dell’opzione call sia di $ c = 1 $. Quanto sarebbe il profitto di arbitraggio? dimostrate che tale profitto sarebbe privo di rischio (suggerimento: mostrate il valore del portafoglio di replica in ciascuno stato del mondo).
a) Saltando la soluzione, che è banale, ho determinato che il costo della call è $ c = 3.06 $
b) Calcolando il portafoglio di replica ottengo:
$ Delta * S + x_0 = 0.471 * 30 -9.434 = 3.06 $, cioè il valore della call determinato prima.
Considerato che la call ha un prezzo di $ c=1 $ ottengo: profitto di arbitraggio $ 3.06-1 = 2.06$.
Non capisco però, numericamente, come dimostrare che il profitto è privo di rischio.
Grazie a chi risponderà.