Non essendo specificato il momento di valutazione è ragionevole considerare di trovarsi nell'istante compreso tra due date di stacco cedola.
In generale la tua posizione sull’IRS vale:
$V(t, IRS)=V(t,X)-V(t,Y)$
dove $V(t,Y)$ è il valore di un titolo a tasso variabile indicizzato al parametro di riferimento (gamba variabile) e $V(t,X)$ è il valore di un titolo a tasso fisso con cedole determinate a partire dal tasso (mid) swap che chiameremo $r$ tutti e due i titoli hanno nozionale pari a $C$, sia inoltre $p$ il parametro di periodicità del tasso (nel caso di tasso annuale convertibile semestralmente sarà evidentemente $1/2$).
Sul valore del titolo a tasso fisso c'è poco da fare, nel senso che è necessario determinare quanto vale oggi ciascun pagamento:
$V(t,X)=C\cdot \left[p\cdot r\cdot\sum_(h=1)^(n)v(t,t_(h))+v(t,t_(n))\right]$
Dove $v(t,t_(h)$ sono i prezzi degli ZCB unitari per le varie scadenze.
Sul titolo a tasso variabile possiamo sfruttare alcuni risultati noti. In particolare trovandoci tra due date di stacco cedola (possiamo pensarla come $t_(0)<t \leq t_(1)$) conosciamo sicuramente l'importo della prima cedola indicizzata, $I_(1)$, poiché il primo tasso spot è noto al momento della stipula e siamo in un momento successivo, allora il titolo indicizzato varrà:
$V(t,Y)=(C+I_(1))v(t,t_(1))$
Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
Se vuoi puoi dimostrarlo a partire dal fatto che per linearità del prezzo vale che: $V(t,Y)=V(t,I_(1))+V(t,I_(2))+V(t,I_(3))+\cdots +V(t,I_(n))+ V(t,C)$ e che la generica cedola indicizzata, $I_(h)$, vale $V(t, I_(s))=C(v(t,T)-v(t,s))$ con $t\leq T \leq s$.
Quindi lo swap in cui si paga il variabile e si riceve il fisso vale:
$V(t,IRS)= C\cdot \left[p\cdot r\cdot\sum_(h=1)^(n)v(t,t_(h))+v(t,t_(n))\right]-(C+I_(1))v(t,t_(1)) $