supponiamo di avere la seguente struttura dei tassi annuali
$t=0.5$ con tasso $i_a(0,0.5)=0,03295$
$t=1$ con tasso $i_a(0,1)=0,034357$
$t=1.5$ con tasso $i_a(0,1.5)=0,035716$
$t=2$ con tasso $i_a(0,2)=0,037029$
$t=2.5$ con tasso $i_a(0,2.5)= 0,038294$
$t=3$ con tasso $i_a(0,3)= 0,039511$
$t=1$ con tasso $i_a(0,1)=0,034357$
$t=1.5$ con tasso $i_a(0,1.5)=0,035716$
$t=2$ con tasso $i_a(0,2)=0,037029$
$t=2.5$ con tasso $i_a(0,2.5)= 0,038294$
$t=3$ con tasso $i_a(0,3)= 0,039511$
nb: il pedice $a$ nel tasso sta per annuale
per prima cosa ipotizza di avere un BTP con scadenza a 3 anni che paga una cedola del $c=5.5%$
calcolo il prezzo del BTP attualizzando il flusso ai tassi di mercato
$P=c((1+i_a(0,1))^(-1)+(1+i_a(0,2))^(-2)+(1+i_a(0,3))^(-3))+(1+i_a(0,3))^(-3)approx1,043531$
il prezzo che riporta il professore è $1.0451$ e già qui non mi torna.
allora calcolo il TIR(che supponendo di reinvestire le cedole coinciderà con lo YTM) attraverso
$1,043531=csum_(n=1)^(3)(1+i^(star))^(-n)+(1+i^(star))^(-3)$
con un software ho ottenuto $i^(star)approx 0,03931$ che è lo YTM riportato anche dal professore
che è sta stregoneria? usando il prezzo del professore mi torna $i^(star)=0,03879$
per la duration
onestamente io la duration del BTP la calcolerei senza l'utilizzo dei mezzi periodi, cosa che invece il professore fa, inoltre la calcola; sia per una struttura flat basata sul TIR, sia per la struttura dei prezzi di mercato a pronti.
per esempio per quella flat calcolerei $D_(f l a t)=(sum_(n=1)^(3)nc(1+i^(star))^(-n)+3(1+i^(star))^(-3))/( sum_(n=1)^(3)c(1+i^(star))^(-n)+(1+i^(star))^(-3))approx2,849791$
mentre al professore viene $2,811273$
penso di non sbagliare(pensiero maturato dalla concordanza del TIR) però non capisco questa differenza: può avere a che fare con il fatto che il professore ha usato i tutti e $6$ i periodi? se così dovesse essere non capirei il perché visto che comunque le cedole sono annuali e bastano solo $3$ tassi per il BTP
