Equazione del Tasso di Cambio Nominale

[Studente-fisica]

Ciao a tutti!

Sul mio libro di macroeconomia è riportata la classica equazione del tasso di cambio nominale \(\displaystyle e \) in relazione a quello reale \(\displaystyle E \), ovvero:
\(\displaystyle e=Ep^*/p \),
dove con \(\displaystyle p^* \) e \(\displaystyle p \) si intendono i livelli dei prezzi dei due paesi in questione.
Fin qui tutto ok, non ho dubbi a livello concettuale.
Poco dopo, però, viene riportato che, per quanto riguarda le variazioni percentuali, la suddetta equazione diventa:
\(\displaystyle Δe=ΔE+Δp^*-Δp \).
Come mai si passa dalle moltiplicazioni alle addizioni? C'entrano forse le derivate? Qualcuno riuscirebbe a darmi una mano nel capire?

Grazie mille a tutti coloro si cimenteranno!

[gabriella127]

Sotto questa cosa c'è il fatto che la variazione percentuale di una grandezza è data dalla derivata del logaritmo di quella grandezza rispetto al tempo. Prendiamo ad esempio una variabile $P(t)$ che varia in funzione del tempo $t$.
La sua variazione percentuale, che chiamiamo $ dot(P) $, è:

$ dot(P):= ((dP)/dt)/P =(dln(P))/dt$.

Se vai ad applicare questa formula al tuo caso e usi le proprietà del prodotto e del rapporto del logaritmo ottieni l'espressione della variazione percentuale di $e$.