Democrazia e matematica

[ulisse_45]

Non ho mai letto "Fisica economica", ma forse varebbe la pena di leggerlo, alla luce degli sviluppi che si sono avuti da allora.

Fisica economica è uno dei pochi libri universitari che ancora conservo. Palomba è stato mio professore di economia ed è con lui che ho discusso la tesi.

P.s. Ho notato che in calce ai tuoi messaggi hai una citazione. Come si fa per inserirne una? Grazie

[vict85]

Non ho mai letto "Fisica economica", ma forse varebbe la pena di leggerlo, alla luce degli sviluppi che si sono avuti da allora.

Fisica economica è uno dei pochi libri universitari che ancora conservo. Palomba è stato mio professore di economia ed è con lui che ho discusso la tesi.

P.s. Ho notato che in calce ai tuoi messaggi hai una citazione. Come si fa per inserirne una? Grazie

Dal Pannello di Controllo Utente.

[ulisse_45]

Sono andato in Pannello di controllo, ma non ho trovato alcuna scheda in cui poter inserire la citazione. Forse è una funzione non utilizzabile dai nuovi iscritti?

[gabriella127]

No no, la puoi usare.
Vai nel pannello di controllo utente, clicca su Profilo, e poi su Modifica firma.
La citazione sotto la chiamano 'firma'.

[gabriella127]

[...] ritengo che il problema principale per arrivare alla creazione di una formula o di un modello matematico, sia nella individuazione di quali possano essere i parametri, le variabili e le eventuali costanti che potrebbero permettere di misurare l’efficienza di un qualsiasi impianto di sistema democratico. Tra l’altro, dovrebbe essere individuato anche il parametro che misura il risultato ricercato.
Gabriella, per quanto riguarda la tua proposta di individuare un modello matematico relativo a problemi simili, non mi sento in grado di fare una ricerca del genere anche perché il mio bagaglio matematico è estremamente ridotto. Io penso che dalla lettura del lavoro da me sviluppato, una mente allenata alla risoluzione matematica dei problemi, abbia la possibilità di individuare quali potrebbero essere sia i parametri fondamentali sia il parametro che esprime il risultato.

Il problema è proprio quello che dici tu: individuare le variabili, i parametri etc. e i loro collegamenti per creare un modello. Qui il problema non è matematico, la matematica viene caso mai dopo, ci vuole una conoscenza della materia dal punto di vista politico-elettorale etc. che consenta di individuare le variabili del modello e come collegarle. Qui la matematica può fare poco.
Anche individuare il parametro che misura il risultato non è una operazione matematica.

Perciò dicevo se trovassi nella letteratura un esempio cui ispirarsi, anche senza capire granché del lato matematico, non è quello.
Io non posso essere di grande aiuto perché di queste materie politiche non so niente, forse potrei provare ad adattare un modello esistente, forse.
E comunque mai nessuno in questi modelli comincia da zero, una base di letteratura precedente è opportuna.
Se vuoi, puoi provare a spiegare in grandi linee, in sintesi, il tuo lavoro e le problematiche che sollevi, così ci capiamo meglio.

[ulisse_45]

Ok, proverò a sintetizzare ed a proporre parametri e relazioni esistenti. Intanto, grazie per la dritta.

[ulisse_45]

Ecco quelli che, secondo me, sono i parametri che potrebbero permettere di valutare l’efficienza di un impianto democratico.
ele = capacità degli elettori di fare scelte consapevoli.
Questo parametro è fortemente condizionato da alcune carenze:
civ = senso civico;
cde = cultura democratica;
par = partecipazione attiva;
I due parametri civ e cde non sono utilizzati nella definizione del livello di efficienza (Eff) perchè non è possibile modificarli nel breve periodo.

pol = capacità dei politici di perseguire obiettivi di benessere collettivo.
Questa capacità è condizionata da: nat = le pulsioni derivanti dalla natura umana.
Al fine di ridimensionare nat, il nuovo sistema prevede particolari iniziative che determinerebbero la presenza dei seguenti ulteriori parametri:
can = selezione qualitativa dei candidati proposti dai partiti;
pro = programmi politici articolati con obiettivi annuali;
ctr = controlli annuali sul raggiungimento o meno degli obiettivi di periodo, con conseguente possibilità di determinare la sfiducia dell’esecutivo.

ast = livello di astensionismo degli elettori derivante da:
fid = livello di fiducia dei cittadini nei confronti dei politici e delle istituzioni;

Eff = l'efficienza del Sistema potrebbe essere misurata dalla capacità del Sistema di raggiungere gli obiettivi prefissati, nei tempi stabiliti.

Prescindendo dalle relazioni esistenti tra i vari termini, l'efficienza dell'attuale sistema (Eff1) potrebbe essere misurata da questi parametri: Eff1 = ele, can, par, ast

Con l'impianto da me proposto, i parametri ele, can, part, avrebbero una maggiore valenza in virtù di specifici correttivi; inoltre vi sarebbero ulteriori due parametri pro e ctr. Pertanto: Eff2 = ele, can, par, ast, pro, ctr

Vorrei poter dimostrare (non banalmente) che: Eff1 < Eff2.

Gabriella, cosa ne pensi? C’è la possibilità di pervenire ad una formulazione che permetta di dimostrare vera la mia convinzione?

[gabriella127]

Faccio qualche osservazione.
Tu hai individuato dei parametri con cui intendi costruire due indici di efficienza, $Eff1$ e $Eff2$, che differiscono sia per le variabili considerate, che per il peso diverso dato ad alcune variabili.

In primo luogo, c'è da dire che ci sarebbe il problema di trovare un modo di misurare questi parametri, se li si volesse usare in una analisi empirica, ad esempio comparare l'efficienza in due paesi diversi. Questo è abbastanza ovvio: come misurare il senso civico? Come misurare la cultura democratica?
E si dovrebbe specificare una formula precisa degli indicatori, se li si volessse usare dal punto di vista empirico.

Però non esiste solo l'analisi empirica, si può fare una analisi teorica dove non è che dobbiamo usare dati, ma solo stabilire le correlazioni tra le variabili e gli eventuali nessi causali.

Il problema è specificare in modo più dettagliato gli indicatori $Eff1$ e $Eff2$, a meno che tu non lo abbia già fatto.
Anche specificando una eventuale forma matematica, non necessariamente una formula esplicita, ma alcune caratteristiche qualitative. Poi mi spiego meglio.

Anche qui la matematica può fare poco, se non fornire una forma per studiare il problema, ma le specificazioni devono venire dalla teoria poilitica.
Anche nel caso si volesse trovare un modo per lavorare con delle quantificazioni, con dei dati, la forma matematica da usare non può mai venire dai dati, ma dalla teoria.

Ad esempio, per dare una prima impostazione matematica si potrebbe scrivere:

$Eff1=f(el, can, par, as)$¹

dove $f$ sta indicare una funzione, cioè una generica relazione di dipendenza di $Eff1$ dai parametri tra parentesi.
La teoria dirà com'è questa relazione, ad esempio che $Eff1$ aumenta all'aumentare di $el$ e simili.

$Eff2$ lo potremmo scrivere come:

$Eff2= g(el, can, par, as, pro, ctr)$

dove $g$ è un'altra funzione. Il fatto che sia diversa da $f$ può incorporare la tua idea di dare ai parametri $el, can, par, as$ un peso diverso rispetto a $Eff1$. Sempre da specificare le relazioni di dipendenza che intercorrono tra $Eff2$e i parametri, come sono legati, quale ha più peso etc.

Qui compaiono i parametri $pro$ e $ctr$ che non sono dei parametri quantitativi, dei numeri, ma è una cosa che c'è o non c'è. Questo però credo che non sia un problema, si possono introdurre come variabili che assumono solo due valori, c'è o non c'è, $0$ o $1$ (è una cosa che si fa in econometria, si chiamano variabili dummy).

E comunque si potrebbero specificare altre caratteristiche di $f$ e $g$, sempre che rispecchino la teoria.

Questo giusto per dare parlare e dare un'idea di una possible formulazione, così, molto generale.

Quanto a dimostrare matematicamente da queste cose, così come scritte finora, che $Eff1<Eff2$, al momento non lo vedo possibile. Anche qui si tratta di trovare a monte una teoria che permetta una conclusione del genere, e riuscire a formalizzarla matematicamente, eventualmente.
Al momento, detto così, dal punto di vista matematico, non puoi che fare l'ipotesi che $Eff1$ sia minore di $Eff2$, ipotesi giustificata dalla teoria politica.

Dalle cose dette finora, in conclusione, vedo la possibile costruzione di due indicatori che possono essere interessanti dal punto di vista teorico, e se meglio specificati, possono prestarsi anche a una analisi empirica.
Se $Eff1<Eff2$ non lo possono dire formule matematiche, ma una teoria a monte di natura politica.

Queste sono le mie impressioni a un primo sguardo, spero che ti possano essere di qualche utilità.

---

Note

1. Ho leggermente modificato i nomi delle variabili se no il compilatore delle formule dà di matto e scrive cose strane ↑

[ulisse_45]

Per facilitare la comprensione dei miei ragionamenti, riepilogo i parametri che ho individuato:
el = capacità degli elettori di fare scelte consapevoli;
par = partecipazione attiva degli elettori;
pol = capacità dei politici di perseguire obiettivi di benessere collettivo;
nat = le pulsioni derivanti dalla natura umana che influenzano negativamente pol;
can = selezione qualitativa dei candidati proposti dai partiti;
pro = programmi politici articolati con obiettivi annuali;
ctr = controlli annuali sul raggiungimento o meno degli obiettivi di periodo;
ast = livello di astensionismo degli elettori;
fid = livello di fiducia dei cittadini nei confronti dei politici e delle istituzioni;
(par e fid sono parametri misurabili, monitorati dall’ISTAT).

Le relazioni che, a mio avviso, sono definibili dalla teoria politica sono le seguenti:
Prima relazione:
el è direttamente influenzato da par. Non sappiamo però se tale influenza sia diretta oppure esponenziale o di altro tipo. Quello che è certamente ipotizzabile è che al crescere di par vi è una crescita di el. Nel modello che si intende impostare può bastare la precedente asserzione o è necessario individuare il preciso tipo di rapporto esistente tra par e el?

Seconda relazione:
La teoria politica (Machiavelli, Hobbes, ecc.) affermano che pol è condizionata negativamente da nat. Affinché gli influssi negativi di nat siano ridimensionati ho ipotizzato che adottando una migliore selezione quantitativa dei candidati (can) il livello di pol cresce. Inoltre, ho ipotizzato che l’adozione di programmi (pro) articolati con step annuali e di un controllo annuale (ctr) sul raggiungimento degli obiettivi prefissati, possa ulteriore ridimensionare l’influsso di nat e quindi incrementare il valore di pol.

Terza relazione:
ast cresce quando fid diminuisce, ma diminuisce quando par aumenta.

A seguito di ciò il valore teorico dell’attuale sistema sarebbe caratterizzato da:
-modestissima partecipazione che determina un valore teorico di el particolarmente scarso;
-influssi negativi di nat non contrastati che determinano un valore teorico di pol relativamente modesto;
-livello di fid particolarmente basso con conseguente sistematico incremento di ast.

Il nuovo sistema, (che interviene su can, che incentiva par e che introduce pro e ctr) alla luce delle suddette relazioni appare teoricamente più efficiente ma, quest’ultima asserzione mi pare abbastanza banale.
Comunque, continuando, sarei pervenuto a questa formulazione:

per l’attuale sistema: Eff1 = f(el, can, par)

Con il nuovo sistema, a seguito della nuova impostazione, avremmo:

Eff2 = f(el’, can’, par’, pro, ctr)

Dove: el’ > el; can’ > can; par’ > par.

Siccome, dalle suddette relazioni emerge che con l’inserimento di pro e di ctr l’influsso negativo di nat è ridimensionato, e siccome come conseguenza di ciò pol aumenta, ne conseguirebbe che, teoricamente,
Eff2 > Eff1.

Invito chi mi legge ad essere indulgente. Nonostante gli insegnamenti del mio maestro Carlo Ciliberto, la mia preparazione matematica è particolarmente modesta e arrugginita. Mi sono rivolto a voi, che masticate matematica ogni giorno, proprio perché sono consapevole dei miei limiti.
Gabriella, ti ringrazio per le tue osservazioni e la tua disponibilità ma non vorrei approfittare della tua pazienza. Comunque, grazie a tutti quelli che vorranno aiutarmi in questa impresa che, probabilmente è impossibile.

[gabriella127]

(par e fid sono parametri misurabili, monitorati dall’ISTAT).

Le relazioni che, a mio avviso, sono definibili dalla teoria politica sono le seguenti:
Prima relazione:
el è direttamente influenzato da par. Non sappiamo però se tale influenza sia diretta oppure esponenziale o di altro tipo. Quello che è certamente ipotizzabile è che al crescere di par vi è una crescita di el. Nel modello che si intende impostare può bastare la precedente asserzione o è necessario individuare il preciso tipo di rapporto esistente tra par e el?

Ciao ulisse_45.

Non sapevo che $par$ e fid sono misurate dall'Istat. Interessante.

Devo rileggere un po' il tutto, soprattutto ricordarmi le variabili e le loro interazioni per dirti qualcos'altro.

Mi limito ora alla tua prima osservazione, citata sopra.
Nel modello non è necessario individuare la precisa relazione tra $el$ e $par$, può anche bastare dire che al crescere di $par$ cresce $el$.
Ma ancora una volta dipende tutto dalla teoria e dagli scopi che si propone il modello. Può essere irrilevante specificarlo o utile, dipende. Va capito se è importante sottolinerae che questa variabile $par$ ha più peso di altre o no.

Si potrebbe fare un passo avanti specificando una formula più precisa per $Eff1$ (e $Eff2$).

Vedo che hai usato una unica funzione $f$ per entrambe, avevo anche io pensato di fare così, ma poi ho usato due funzioni distinte, $f$ e $g$ per non introdurre troppi parametri, ma penso che è meglio come hai fatto tu.

Una forma usatissima, perché facile da trattare, e che si presta anche all'analisi empirica è quella lineare.
Si potrebbe scrivere:

$Eff1= a_0+a_1*el+a_2*can+a_3*par$.

I coefficienti $a_i$ saranno positivi o negativi a seconda del legame diretto o inverso con $Eff1$, e saranno tanto maggiori (in valore assoluto) quanto più è rilevante un data variabile nel determinare $Eff1$, insomma, quanto peso gli vuoi dare. Se ad esempio pensi che $el$ sia più importante di $can$ puoi ipotizzare $a_1>a_3$.

Poiché però $el$ dipende da $par$ si può scrivere anche:

$el= b_0+b_1*par$,

con $b_1>0$.

Questo per farti degli esempi, e indicare una strada per formalizzare.
Spero di non avere fatto confusione con le variabili.

Quello che mi sento di aggiungere è che la forma lineare è molto usata, viceversa (almeno in economia) altre forme specifiche si vedono meno. In genere o si usa una forma lineare o si usano forme generiche tipo con funzioni generiche come $f$ o $g$, di cui si ipotizzano alcune caratteristiche qualitative.

E comunque ti ripeto che io non so niente di teoria politica, quindi posso dire grosse sciocchezze in merito.
Mi limito a fare delle osservazioni formali, un po' rifacendomi all'esperienza in economia.