Attualmente sto svolgendo una ricerca sulla teoria dei giochi.
Avrei bisogno di un aiuto sulla ricerca degli Equilibri di Nash sul dilemma del prigioniero con piu` di due giocatori.
Non ho ancora trovato una formalizzazione ed una formulazione matematica di questo problema.
Potreste aiutarmi ?
Vi ringrazio anticipatamente.
Saluti
5 messaggi
• Pagina 1 di 1
da Fioravante Patrone » 27/09/2007, 09:03
Mi sembra che poni due domande.
Una è la definizione di equilibrio di Nash nel caso di più giocatori, l'altra: "cos'è il DP con più giocatori?"
Rispondo a entrambe, in ogni caso.
In realtà, per la prima, rinvio semplicemente a:
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... agenti.pdf
le prime due pagine.
Richiamo comunque la idea di gioco con un numero finito di giocatori (mi risparmio la def di equilibrio di Nash per non morire dietro alle notazioni).
Sia dato un insieme finito $N$ di giocatori. Per semplicità possiamo assumere che sia $N = {1, \ldots,n}$.
Un gioco in forma strategica, avente $N$ come insieme dei giocatori, è:
$G = (N, (X_i)_{i \in N}, (f_i)_{i \in N})$
Dove $X_i$ sono insiemi qualsiasi (non vuoti) e $f_i : \prod_{i \in N} (X_i) \to RR$.
Per far prima, di solito si chiama $X = \prod_{i \in N} (X_i)$.
Per la seconda, di solito si intende un gioco con $n$ giocatori, quindi possiamo prendere: $N = {1, \ldots,n}$.
Ognuno ha due strategie: $T,B$.
Diciamo che la $T$ potrebbe essere quella che, nel DP, corrisponde a "non confessare".
E la $B$, naturalmente, a "confessare".
Come payoff? L'idea è che i payoff siano fatti in modo che la strategia $B$ risulti essere dominante. E con un risultato inefficiente, se tutti usano (come prevede la razionalità) la loro strategia dominante.
Un esempio è già sostanzialmente in questo forum.
Vedasi "Voluntary contributions": https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=20336
Basta dare a ogni partecipante solo 1 euro e offrire come possibilità solo:
$T$: contribuire con l'euro ricevuto
$B$: non contribuire
La somma totale messa nel "pot" viene moltiplicata per $n/2$ e poi divisa in parti uguali fra gli $n$ partecipanti. (Se $n$ è dispari e maggiore di 3 lascio all'immaginazione di chi legge vedere che modifiche fare).
Ovviamente $B$ è dominante.
E naturalmente $(B,\ldots,B)$ è l'unico equilibrio che è ovviamente inefficiente (sarebbe meglio per tutti mettere l'euro)
s.e.o.
Una è la definizione di equilibrio di Nash nel caso di più giocatori, l'altra: "cos'è il DP con più giocatori?"
Rispondo a entrambe, in ogni caso.
In realtà, per la prima, rinvio semplicemente a:
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... agenti.pdf
le prime due pagine.
Richiamo comunque la idea di gioco con un numero finito di giocatori (mi risparmio la def di equilibrio di Nash per non morire dietro alle notazioni).
Sia dato un insieme finito $N$ di giocatori. Per semplicità possiamo assumere che sia $N = {1, \ldots,n}$.
Un gioco in forma strategica, avente $N$ come insieme dei giocatori, è:
$G = (N, (X_i)_{i \in N}, (f_i)_{i \in N})$
Dove $X_i$ sono insiemi qualsiasi (non vuoti) e $f_i : \prod_{i \in N} (X_i) \to RR$.
Per far prima, di solito si chiama $X = \prod_{i \in N} (X_i)$.
Per la seconda, di solito si intende un gioco con $n$ giocatori, quindi possiamo prendere: $N = {1, \ldots,n}$.
Ognuno ha due strategie: $T,B$.
Diciamo che la $T$ potrebbe essere quella che, nel DP, corrisponde a "non confessare".
E la $B$, naturalmente, a "confessare".
Come payoff? L'idea è che i payoff siano fatti in modo che la strategia $B$ risulti essere dominante. E con un risultato inefficiente, se tutti usano (come prevede la razionalità) la loro strategia dominante.
Un esempio è già sostanzialmente in questo forum.
Vedasi "Voluntary contributions": https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=20336
Basta dare a ogni partecipante solo 1 euro e offrire come possibilità solo:
$T$: contribuire con l'euro ricevuto
$B$: non contribuire
La somma totale messa nel "pot" viene moltiplicata per $n/2$ e poi divisa in parti uguali fra gli $n$ partecipanti. (Se $n$ è dispari e maggiore di 3 lascio all'immaginazione di chi legge vedere che modifiche fare).
Ovviamente $B$ è dominante.
E naturalmente $(B,\ldots,B)$ è l'unico equilibrio che è ovviamente inefficiente (sarebbe meglio per tutti mettere l'euro)
s.e.o.
-
Fioravante Patrone - Cannot live without
- Messaggio: 2052 di 10812
- Iscritto il: 09/06/2006, 19:18
- Località: Temporaneamente a Novi Ligure ;-)
da maximus » 27/09/2007, 10:28
...quindi un gioco a tre giocatori (I,II,III) e a due strategie (a,b per tutti e tre) apparirà così ?
se III sceglie a
____________II_______
_________a______b____
____a_(x,y,z)___(.....)__
I____________________
____b__(.....)___(......)_
se III sceglie b
_____________II_______
_________a_______b___
___a__(w,v,u)____(.....)_
I__________________
___b__(......)_____(.....)_
...e cosi via per n giocatori ed n > 3 ?
... e per questo esempio, la formalizzazione matematica è quella sopra descritta ?
Saluti
Massimo
se III sceglie a
____________II_______
_________a______b____
____a_(x,y,z)___(.....)__
I____________________
____b__(.....)___(......)_
se III sceglie b
_____________II_______
_________a_______b___
___a__(w,v,u)____(.....)_
I__________________
___b__(......)_____(.....)_
...e cosi via per n giocatori ed n > 3 ?
... e per questo esempio, la formalizzazione matematica è quella sopra descritta ?
Saluti
Massimo
Massimo
- maximus
- Starting Member
- Messaggio: 2 di 16
- Iscritto il: 27/09/2007, 08:31
da Fioravante Patrone » 27/09/2007, 14:11
esatto
un esempio di gioco in forma strategica, a 3 giocatori, rappresentato mediante matrici lo trovi qui (pag 1):
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... uzioni.pdf
una rappresentazione di questo genere con 4 o più giocatori diventa troppo "cumbersome"...
sempre nel link sopra indicato, a pag 2, vengono indicate le best reply e di conseguenza si trovano gli equilibri di Nash
un esempio di gioco in forma strategica, a 3 giocatori, rappresentato mediante matrici lo trovi qui (pag 1):
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... uzioni.pdf
una rappresentazione di questo genere con 4 o più giocatori diventa troppo "cumbersome"...
sempre nel link sopra indicato, a pag 2, vengono indicate le best reply e di conseguenza si trovano gli equilibri di Nash
-
Fioravante Patrone - Cannot live without
- Messaggio: 2054 di 10812
- Iscritto il: 09/06/2006, 19:18
- Località: Temporaneamente a Novi Ligure ;-)
5 messaggi
• Pagina 1 di 1
Torna a Matematica per l'Economia e per le Scienze Naturali
Chi c’è in linea
Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite