Calcolo della quantità ottima in monopolio

[Veijo]

Ciao a tutti, ho questo problema:

La Mediterchimica s.p.a. è leader sul mercato mediterraneo dell’etilene e la sua funzione di domanda è Q = 760 − 20P
dove Q misura la quantit`a domandata al prezzo P. Nell’unico impianto della Mediterchimica la capacità produttiva massima ammonta a 160 unità di prodotto e la sua funzione di costo totale è pari a
CT = 300+42Q−0.1Q2
dove Q misura la quantità prodotta.
a) Si determini la produzione da realizzare al fine di massimizzare il profitto.
b) Il venir meno delle sanzioni economiche nei confronti della Repubblica Libica aumenta la pressione com-
petitiva nel settore e la funzione di domanda della Mediterchimica diviene Q = 250 − 5P . Si determinino le produzioni che, nelle nuove condizioni, devono essere realizzate al fine di massimizzare il profitto nel breve e nel lungo periodo.

Ho provato a risolvere usando l'uguaglianza tra ricavi marginali e costi marginali, ma il risultato è diverso dalla soluzione (che è 160). Per caso c'è qualche relazione con la capacità produttiva massima?

[gabriella127]

Certamente, se dal'uguaglianza tra costi marginali e ricavi marginali viene una soluzione superiore alla produzione massima, non può essere quella la soluzione.

[Veijo]

No, viene 40. Magari dipende dal fatto che non ho punti di intersezione tra costo medio e costo marginale, e il costo marginale sta sempre sotto il costo medio?

[ingres]

Non sono un grande esperto, ma nella domanda a) la funzione che fornisce il profitto, se ho calcolato correttamente, è

$G = 0.05*Q^2 - 4*Q - 300$

Questa è una parabola che parte da -300 a produzione zero, ha il minimo in Q=40 con G=-380 e quindi da lì in poi è crescente.
Pertanto il massimo profitto si ha alla massima produzione ovvero Q=160 dove vale G = +340.

[Veijo]

Ciao Ingres!

In pratica la soluzione sarebbe che considerando le curve di ricavo marginale e costo marginale queste si intersecano in un punto e che dopo queste il ricavo marginale è sopra al costo marginale. Quindi si arriva a dire che il ricavo è sempre maggiore al costo marginale e quindi conviene produrre il massimo possibile.

Però se ho capito bene anche la tua soluzione mi sembra molto sensata. Cioè in pratica si dovrebbe risolvere questa funzione che hai trovato tu e poi da lì ottenere le due soluzioni per Q. Una è 0 e l'altra 160.

Scrivo più che altro casomai potesse servire a qualcuno in futuro...

Oh, comunque grazie di nuovo.

[gabriella127]

Non ho fatto i calcoli, ma se i vostri, come credo, sono giusti, le soluzioni vostre sono entrambe corrette, sono due modi di dire la stessa cosa.

La condizione costo marginale= ricavo marginale viene proprio dalla massimizzazione del profitto come ha fatto Ingres, sono le condizioni del primo ordine.
In molti casi, è il caso più comune negli esercizi, le condizioni del secondo ordine dicono che si tratta di un massimo, ma in questo caso $Q=40$ che viene dall'uguaglianza costo marginale= ricavo marginale è un minimo, per cui la soluzione giusta per massimizzare il profitto è $160$, non $40$.

[Veijo]

Grazie anche a te, Gabriella. Mannaggia se faccio fatica a capire queste cose...

[gabriella127]

Figurati! Non ti preoccupare, abbi pazienza perché alle volte sono cose impicciose.