Saggio marginale di sostituzione

[HowardRoark]

Esercizio: suppongo di non avere alcuna conoscenza specifica sulle preferenze di Caterina e Antonio, ma so che scambiano volontariamente $8$ wafer con $5$ frollini.
Devo commentare l'$MRS_(WF)$ di Caterina e di Antonio.

Per definizione, $MRS_(WF) = - (DeltaF)/(DeltaW)$ per variazioni infinitesimali di $W$, quindi in questo caso $MRS_(WF) = 8/5$ in entrambi i casi, giusto?
Se voglio calcolare l'$MRS_(WF)$ di Caterina prendo la formula di sopra considerando $DeltaF=-8$ e $DeltaW=5$; se voglio calcolare l'$MRS_(WF)$ di Antonio prendo $DeltaF = 8$ e $DeltaW=-5$. Concretamente non cambia nulla.
E' giusto il ragionamento?

[gabriella127]

Non ho capito bene la domanda. 'Scambiano' vuol dire scambiano tra di loro, o vuol dire che presi isolatamente ognuno scambia wafer e frollini mantenendo uguale l'utilità?

Se scambiano tra di loro è giusto quello che dici, ma non mi è chiaro il contesto.

Comunque, il saggio marginale di sostituzione è quello, per entrambi, in un punto delle rispettive curve di indifferenza, quindi non è che si può dire tout court il saggio marginale di sostituzione è $8/5$ (a meno che non abbiano preferenze lineari).

[HowardRoark]

'Scambiano' vuol dire scambiano tra di loro, o vuol dire che presi isolatamente ognuno scambia wafer e frollini mantenendo uguale l'utilità?

Vuol dire che scambiano tra loro. Se lo scambio è volontario immagino che, ad esempio, a Caterina 5 wafer danno la stessa utilità di 8 frollini, mentre ad Antonio 8 frollini danno almeno la stessa utilità di 5 wafer. Però potrebbe essere $MRS_(XY)>8/5$ e i due effettuano lo stesso lo scambio, quindi forse l'autore del libro voleva che arrivassi a questo.
Non è proprio un esercizio, è una di quelle domande di verifica a fine paragrafo a cui di solito si risponde immediatamente. Io però voglio avere conferma di aver capito tutto quindi riporto qui sul forum ogni cosa su cui ho il minimo dubbio.

Comunque, il saggio marginale di sostituzione è quello, per entrambi, in un punto delle rispettive curve di indifferenza, quindi non è che si può dire tout court il saggio marginale di sostituzione è $8/5$ (a meno che non abbiano preferenze lineari).

Questo è chiaro, infatti bisognava commentare solo MRS in questo specifico contesto senza conoscere né la formula della curva di indifferenza né le situazioni di partenza di frollini e di wafer dei due.
Insomma, la domanda era una cavolata, solo che inizialmente mi sembrava strano avessero entrambi lo stesso $MRS_(XY)$, avrei detto che fossero uno il reciproco dell'altro, e invece quest'ultima relazione vale solo per $MRS_(XY)=1/(MRS_(YX))$.

[gabriella127]

Allora è una domanda sullo scambio, non sulle preferenze dei due consumatori separatamente.
Detta così in effetti può sembrare una cavolata, ma in realtà non lo è se si vedono le cose più avanti.
I saggi marginali di sostituzione sono uguali in quel punto, quello dello scambio.

Mi sembra una domanda preliminare alla scatola di Edgeworth, che credo non hai fatto ancora, dove si vedrà che nello scambio i saggi marginali di sostituzione dei due consumatori che scambiano sono uguali in corrispondenza dello scambio, e si costruirà la cosiddetta curva dei contratti, sulla quale, nel caso di preferenze del tipo più consueto, le curve di indifferenza dei due consumatori sono tangenti tra di loro.
Verrà da una massimizzazione vincolata in cui il vincolo non è quello di bilancio, ma le curve di indifferenza-preferenze dell'altro consumatore.
Quindi aspetta a vedere.

Poi non so qual è il tuo programma di esame e cosa ha in mente il libro con quella domanda, questo mi sembra consultando la palla di vetro che predice futuro del tuo corso