esercizi di matematica finanziaria

[Cheguevilla]

Nell'esercizio due c'e' qualcosa che non va.
0.0789 e' impossibile, perche' e' dieci volte superiore al tasso nominale, quindi forse hai dimenticato uno zero.
Inoltre, credo di aver capito come, chi ha fatto il libro, ha calcolato quel tasso, e anche lui ha commesso un errore simile al tuo.
E' impossibile che sia cosi' alto quel tasso di rendimento.
Supponiamo che le imposte non siano dovute (o meglio, che siano comprese in quel 2.10), il calcolo si fa cosi':
(valore finale)-(valore iniziale + commissioni)
----------------------------------------------------- = tasso di rendimento
(valore iniziale + commissioni)
Ma ci vuole poco a capire che quel risultato e' sbagliato, basta pensare che la differenza tra tassi fornisce un costo del titolo pari a 0.2 euro, cioe' un decimo delle reali spese enunciate dal testo.

Per quanto riguarda l'esercizio tre, se facciamo come dici tu, applichiamo l'interesse composto.
Infatti, la forma (1+i1)(1+i2)...(1+in) implica la ricapitalizzazione del capitale maggiorato degli interessi al termine di ogni periodo.
Sarebbe come dire C+C*i1 + C+Ci2 +.....+ C+C*in.
Invece, con la capitalizzazione semplice, al termine di ogni periodo, l'interesse non viene reinvestito, quindi non va a far parte del capitale su cui si calcolano gli interessi, che vengono calcolati sempre sul valore iniziale (nominale). E' come il caso dei titoli con cedole.
Cioe', sarebbe come dire: C + Ci1 + Ci2 +...+ Cin.
Che raccogliendo diventa C (1 + i1 + i2 +...+ in).
L'ultimo lo faccio ora.

[habibi]

l'esercizio due ora l'ho capito..l'ho risolto in mod un po' diverso dal tuo ma l'ho capito grazie a te..io ho fatto così:
ho calcolato il montante al tasso del 0.8 e ho sottratto i 2,10euro delle commissioni... 2000+(1+0.008) = 2160 - 2.10 = 2013,9euro
e su questa cifra ho calcolta il tasso di interessente applicando la formula della cappitalizzazione in regime semplice: C*(1 + i) = M => 2000(1+i)=2013.9 =>
i = 2013.9/2000 - 1 = 0.00695 => p=0.695
comunque il risultato che c'era nel libro è proprio i = 0.0789

e ora ho capito anche il terzo...grazie mille.... mi picchierai ma ho invertito nel testo del problema il due anni e il tre anni...quindi la formula giusta da fare è
13000*(1 + 0.05*5 + 0.045*2 + 0.043*3) = 19097

Grazie grazie grazie....

Pero sono stata abbstanza brava a capire tutto in pochi giorni...

ora sono andata avanti al capitolo successivo...

Grazie

[professore_fesuvio]

vorei capire una cosa riguardante l'esercizio 2.....ma qual'è il tempo considerato dell'investimento??

[professore_fesuvio]

riguardo l'esercizio 2 la soluzione è la seguente: poichè come scriverò in una prossima dispensa la cosa fondamentale in matematica finanziaria è la costruzione dell'asse dei tempi, faccio questo per l'esercizio in esame.
In questo caso bisogna considerare una prestazione (acquisto del bot + spese fisse) e una controprestazione (incasso degli interessi e incasso del valore di rimborso della cedola che in questo semplice caso coincide con il valore nominale)...si ritornerà su questo argomento quando si parlerà di prestiti divisi...
Tornando all'esercizio, poichè bisogna paragonare tutte le prestazioni e tutte le controprestazioni ad uno stesso periodo di tempo (in questo caso 3 mesi), l'equazione risolutiva che dovrò impostare sarà la seguente:
(2000+2,10) * (1+i) = 2000 + 2000*0,08 ;
i= 0,0788671 tasso trimestrale effettivo dell'investimento.

Il problema del tasso effettivo di rendimento di una operazione è il + importante in un investimneto finanziario....
se guardate le pubblicità si parla sempre infatto di TAEG e di TAN

[Cheguevilla]

Tre mesi.
E' un bot trimestrale con tasso trimestrale.
Quindi il "tempo" della formula e' 1.

[peter]

ciao ho una domanda da farvi
per calcolare il valore attuale di un opzione di put o di call su un azione io uso le seguenti formule

call = S e^(-qT) N(d1) - K e^(-rT) N(d2)

put = K e^(-rT) N(-d2) - S e^(-qT) N(-d1)

d1 = (log(S/K) + (r-q+(volatilità^2/2)T)/(volatilità sqrt(T))

d2 = d1 - (volatilità sqrt(T))

dove

r = tasso risk free
q = dividend yield
s = prezzo del sottostante al tempo 0
k = strike price al tempo T
T = maturity

che non sono nient'altro che le formule di Black-Scholes.
Facendo alcuni tentativi su un programmino che le implementa (fatto da me) e uno trovato in rete, ho notato che le formule che uso io alcune volte non danno lo stesso risultato dell'altro programmino. Quello che vorrei è riuscire a capire se quello che sbaglia sono io oppure è l'altro programma.
questo è il link dell'applet che ho trovato in rete http://www.ftsweb.com/options/opbarr.htm e questi sono i dati che inserisco:

assetPrice = 42

volatility = 0.2 (20%)

riskfreerate = 0.1 (10%)

dividend yield = 0.9 (90%)

maturity = 0.5 (anni)

strike price = 40

RISULTATO APPLET: call vanilla = 0.00907 (probabilmente è trovato con il metodo degli alberi binomiali)
MIO RISULTATO: call vanilla = 0

il mio risultato è uguale a zero perchè ho dovuto rispettare il limite inferiore per il prezzo delle opzioni visto che applicando la formula il prezzo attuale della call veniva negativo.
Qualcuno mi sa dire quale delle due è quello giusto?
grazie e ciao

[Cheguevilla]

Scusa professore_fesuvio, io ho rifatto i calcoli con la formula che dici tu, ma continua a venirmi 0.0069427

[habibi]

grazie prof_fesuvio per la spiegazione..
c'è solo una cosa che non ho capito: perchè se il tasso trimestrale è 0.8 nella formula diventa solo 0.08 e non 0.008?
effettivamente con 0.08 il risultato è veramente quello che mi dà il libro
i=(2000+2000*0.08)/(2000+2.10)-1 = 2160/2002,1 - 1 = 0.078867188
però non riesco a capire perchè devo usare solo 0.08 e non 0.008

grazie mille

[professore_fesuvio]

io ho fatto i calcoli considerando il tasso dell'8%......se poi consideriamo lo 0,8% (8 per mille), allora cambia il risultato ma nn il concetto.....è importante l'impostazione finanziaria della formula perchè si può generalizzare per il calcolo del tasso effettivo (che sarà sempre < del tasso nominale!!, nel caso di spese del creditore)......se io calcolo con lo 0.08% il tasso scende al 0,0069427 come giustamente calcolato da chequevilla

[habibi]

grazie per la risposta...
quindi erano giusti anche i calcoli fati in precedenza...anche se un po' diversi nel procedimento...
e quindi il libro che mi dava come soluzione 0.0789 con un tasso del 0.8% è sbagliato...
grazie..