1) Dimostrare che A è isomorfo a $RR$*x$RR$
con A=$((a,o),(b,a))$ $in$ G$L_2$($RR$)
2) Dimostrare che $ZZ$[i]/I è isomorfo a $ZZ$/2$ZZ$
con $ZZ$[i]={a+ib$in$$CC$ tale che a,b$in$$ZZ$} e I={a+ib$in$$ZZ$[i] tale che a$-=$b(mod2)}
ecco cosa sono riuscito a fare
2) per il primo teorema di omomorfismo f:$ZZ$[i]/I$rarr$$ZZ$/2$ZZ$ è un omomorfismo iniettivo se
g:$ZZ$[i]$rarr$$ZZ$/2$ZZ$ è un omomorfismo di anelli con ker(g)=I
dimostro che g:$ZZ$[i]$rarr$$ZZ$/2$ZZ$ è un omomorfismo: (a+ib) e (c+id) $in$ $ZZ$[i]
g((a+ib)+(c+id))=g((a+c)+i(b+d))=$[a+c]_2$=$[a]_2$+$[c]_2$=g(a+ib)+g(c+id) OK
$g((a+ib)*(c+id))=g(ac+iad+ibc+i^2*bd)=g(ac+iad+ibc-bd)=g(ac-bd+i*(ad-bc))=$$[ac-bd]_2$ che è diverso da $g(a+ib)*g(c+id)$=$g(a)*g(c)$
e poi ker(g)$!=$I perchè l'elemento neutro di $ZZ$/2$ZZ$ è 0 e f(1)=1$!=$0 ma 1+i $in$ I giusto?