Ordine di un insieme

[Marshal87]

Ciao a tutti, mi sorge un banale dubbio che però vorrei togliermi

Se $|A| = n$ allora $|P(S)| = 2^n$

Ma se abbiamo un'altro insieme B con ordine $m$ allora $|AB| = |BA| = m*n$?
Inoltre, il prodotto cartesiano che ordine ha ovvero $|AxB|=$ ?
Grazie !

[adaBTTLS]

|AxB|=|BxA|=m*n. i due insiemi, anche se non sono uguali, hanno la stessa cardinalità.
con le scritte |AB| e |BA| che cosa intendi?

aggiungo che il numero di relazioni binarie tra A e B è $|P(AtimesB)|=2^(m*n)$

[Marshal87]

|AxB|=|BxA|=m*n. i due insiemi, anche se non sono uguali, hanno la stessa cardinalità.
con le scritte |AB| e |BA| che cosa intendi?

aggiungo che il numero di relazioni binarie tra A e B è $|P(AtimesB)|=2^(m*n)$

Ciao Ada e grazie dsavvero della tua disponibilità !
Non so neanche io di preciso $|AB| e |BA| $ cosa sono in quanto sono presenti nel programma del corso di Algebra, ma sul libro e sul web non sono riuscito a trovare nulla del genere. A questo punto mi sa che devo andare direttamente dalla prof.
Intanto ho scoperto inoltre che il numero delle applicazioni che va da un insieme B ad un insieme A è unguale a $|A|^|B|$
Grazie mille

[G.D.]

Se le cose stanno come dici, allora $|A|$ indica la cardinalità di $A$, i.e. il numero di elementi di $A$.

[Marshal87]

Se le cose stanno come dici, allora $|A|$ indica la cardinalità di $A$, i.e. il numero di elementi di $A$.

i.e.?
E poi che differenza c'è tra cardinalità e numero di elementi?

[G.D.]

Nessuna differenza, difatti i.e. sta per id est che significa cioè.
In alcuni testi trovi anche il nome potenza, anziché cardinalità.

[adaBTTLS]

prego. se ti interessa, puoi anche vedere qui:
https://www.matematicamente.it/forum/fun ... 30986.html

@ WiZaRd: il dubbio non era sul simbolo di cardinalità, ma sulla differenza tra AB e AxB