Domande sul campo dei numeri complessi

[turtle87]

Se le definizioni in genere vengono date partendo da alcune proprietà di base, come mai l' inverso di un numero complesso è definito così, $AA z in CC : z!=0$

$z^-1 = frac {\bar z}{z* \bar z}$ e non $z^-1= frac {1}{z}$ ? come sarebbe più semplice?

[dissonance]

E' esattamente la stessa cosa.

[Tipper]

Provo a dare la mia interpretazione (fosse uno sfondone, mazzulatemi pure ). Se definisci $z^{-1}$ come $\frac{1}{z}$ devi aver già definito la divisione per un numero complesso senza aver definito l'inverso moltiplicativo di un numero complesso (altrimenti hai un serpente che si morde la coda): io ora ti chiedo, come definisci, in questo modo, la divisione?

Se invece poni $z^{-1} := \frac{\bar{z}}{z \cdot \bar{z}}$ per definire l'inverso moltiplicativo ti basta aver definito il prodotto fra numeri complessi, il prodotto fra un numero complesso e un numero reale e l'operazione di coniugio. E in questo caso il problema del serpente che si morde la coda non si pone.

[Fioravante Patrone]

Io ripongo la mazza.

[dissonance]

Sono d'accordo: Tipper ha centrato il punto.

@turtle87: Scusa per la mia risposta scema! Che fossero la stessa cosa, immagino tu lo sapessi già (:oops:).