da megas_archon » 19/10/2022, 10:14
E' una differenza del tutto contestuale e culturale: quando scrivono, alcune persone intendono che un insieme è numerabile se la sua cardinalità è al più quella di \(\mathbb N\), altri che la sua cardinalità è esattamente quella di \(\mathbb N\). E' evidente che cosa si intenda se l'insieme in questione è infinito: i numeri pari, i numeri interi, i razionali, i numeri primi, la vastità dell'idiozia umana... Ed è altrettanto evidente cosa significhi che "il gruppo delle permutazioni di $n$ elementi è numerabile", sebbene quest'ultima locuzione a me appaia leggermente fuori posto.
In sintesi, solitamente lo stile di scrittura matematico tende a stabilizzarsi verso la nomenclatura che genera meno ambiguità: un insieme è numerabile quando è infinito e si può mettere in biiezione con \(\mathbb N\). Una piccola minoranza di persone però la intende diversamente.