Gentili utenti del forum,
è corretto lo svolgimento del seguente problema di calcolo combinatorio?
Problema:
In quanti modi si possono mettere in fila 7 palline bianche e 5 palline nere se non possiamo collocare due palline nere una accanto all'altra?
Svolgimento:
Tra ogni pallina nera e quella seguente deve esserci almeno una pallina bianca, quindi cominciamo col mettere in fila le 5 palline nere, separandole con 4 palline bianche, nel modo seguente:
\[N \quad B \quad N \quad B \quad N \quad B \quad N \quad B \quad N \]
Restano da collocare tre palline bianche. Per ciascuna di esse possiamo scegliere tra 6 posti: i quattro spazi tra una pallina nera e l'altra (che contengono già una pallina bianca ciascuno), l'inizio della fila e la fine della fila. Tenendo presente che possiamo anche assegnare lo stesso posto più volte, ad es. mettere tutte e tre le restanti palline bianche all'inizio della fila, si tratta di calcolare il numero di combinazioni con ripetizione dei 6 elementi dell'insieme dei posti disponibili \(P=\{1,2,3,4,5,6\}\) presi a 3 a 3, ossia:
\[\binom{6+3-1}{3}=\binom{8}{3}=56\]