Salve a tutti, affrontando il corso di algebra 1 mi sono imbattuto in dei dubbi su questo teorema.
Abbiamo dimostrato che un sistema di due congruenze del tipo x=a mod(m) e y=b mod(n) ha soluzione se e solo se mcd(m,n)|(b-a). In tal caso la soluzione è unica mod(mcm(m,n)).
Come corollario vale una delle formulazioni del teorema cinese del resto, cioè che m,n>0 coprimi implica che il sistema precedentemente citato ha soluzione mod(mn).
Fin qui tutto chiaro, però viene poi osservato che questo corollario equivale ad osservare che m,n coprimi implica che la funzione che manda [x]mn in ([x]m, [x]n) è biunivoca.
Vorrei capire quindi come si dimostrano:
- la buona definizione di questa funzione
- la sua biunivocità
- il viceversa, cioè se vale quest'ultima osservazione, allora vale il teorema cinese del resto
Grazie mille