ciao, come mi è stato consigliato inserisco alcuni esercizi che non ho capito.
Per il momento ne inserisco 3 che non capisco.
1) $R$ anello. Una serie di potenze formali $\sum_{i=0}^{\infty}a_iX^i$ è unità sse $a_0$ è unità di $R$.
(=>) è ovvia per me, ma (<=) non la riesco a capire.
2) $R$ anello. L'insieme $A = {a\inR | \exists n\in \mathbb{N} \ \ t.c. \ a^n = 0}$ definisce un ideale di $R$
A me risulta che $A$ è un sottogruppo additivo di $R$. Ma che un elemento di $R$ moltiplicato per un elemento di $A$ mi dia un elemento di $A$ senza tirare in ballo la proprietà commutativa non riesco a dimostrarlo.
In sostanza non so come fare $(ab)^m = a^mb^m$ senza la proprietà commutativa.
3) $K$ campo. Si trovino tutti gli ideali dell'anello delle serie di potenze formali $K[X]$.
Non capisco cosa devo fare, io credo che così facendo $K[X]$ diventi un campo e che allora gli ideali sono solo $(0)$ e $(K[X])$ ma come per l'esercizio 1 non riesco a trovare l'inverso moltiplicativo.