Grazie, allora vediamo se riesco a trasformarlo in formule, il tuo discorso, perché mi pare che il linguaggio parlato mi crei molti dubbi mentre con le forule mi torna già di più e comprendo meglio.
"Per ogni gatto esiste un occhio" è vero perché esiste almeno un occhio e quindi "esiste un occhio" è vero indipendentemente da cosa ci quantifichi prima. Per capirci meglio, se io dico "per ogni numero, esiste 1" è vero perché 1 esiste a prescindere
se ho ben capito qui mi stai spiegando che sempre con il senso di G gatto e O occhio: con 'per ogni gatto esiste un occhio' starei affermando (∀x,G(x)),(∃y,O(y)) cioè per farla più breve (∀G),(∃O) e quindi la quantidicazione è limitata al gatto e non rendeva bene quello che voleva dire.
Osservazione aggiuntiva, in questo caso ovviamente il senso della frase non cambierebbe se inverto esiste con per ogni: (∃y,O(y)),(∀x,G(x)) e il senso è esatamente quello di prima.
Per ora mi sembra tutto sensato, o almeno ci spero.
Forse intendevi dire che ogni gatto ha almeno un occhio? Potrebbe essere falso (potrebbero esserci gatti senza occhi).
esatto, certo può essere falsa ma al di là del falso o meno volevo renderlo in formule.
L'idea mi sa che era proprio la frase che scrivi, volevo rendere che ogni gatto ha un occhio con per ogni gatto esiste un occhio (sottointendevo di quel gatto, in modo errato).
Quindi la scriverei come: ∀x,(G(x)=>∃y O(y)) se poi la negassi avrei ∃x,(G(x) e ∀y O(y)), quindi esiste x nell'universo che è un gatto tale che ogni elemento del gatto non è un occhio. Mi sembra giusto perché ho solo seguito le regole di negazione applicate a quantificatori e implicazione.
Da qui rimarrebbero due domande.
L'unico dubbio è che avendo messo in ∀x, (G(x)=>∃y O(y)) un O(y), sembra che l'occhio non dipenda dal gatto, non so se dovrei metterci un O(x,y) per dare il senso di dipendenza anche da x gatto? Però mi sembra che la dipendenza sia già esplicita per via della parentesi che dice che per ogni si applica a (G(x)=>∃y O(y))
L'altra domanda invece che mi rimaneva è questa:
ammesso che ∀x, (G(x)=>∃y O(y)) voglia dire 'ogni gatto ha almeno un occhio', essa dovrebbe potersi scrivere brevemente come (∀G(x),∃O(y)) o comunque (∀G(x),∃O(x,y)) in modo compresso e dovrebbe andare bene a intuito dato che la parentesi si gioca su enrambi, quindi: (per) ogni gatto ha (ossia esiste per quel gatto) almeno un occhio, ma qui se nego viene il pasticcio che dicevo: 'esiste un non gatto tale che per ogni non occhio'. Non mi sembra più funzionare ma se le due scritture, compressa e non, sono equivalenti dovrebbe funzionare la negazione anche su quest'ultima credo e di fatto io ho solo negato,
not(∀G(x),∃O(x,y)) --> (∃ notG(x),∀ notO(x,y))