Correggerei con:
se abbiamo detto che $B$ è l'insieme delle parti che compongono un gatto, allora $O(x,y)$ è la proposizione che dice "l'elemento y del gatto è occhio dell'animale x" o pù comodamente: "y è occhio dell'animale x".
La cosa curiosa è che nel parlato se dico "ogni gatto ha almeno un occhio" posso renderla quindi in due modi:
nel tuo: $∀x,(x∈G⇒∃y∈O t.c. y∈x)$
oppure il mio: $∀x,(x in G⇒∃y∈B t.c. O(x,y))$
sicuramente la tua è meglio, però anche la seconda esprime più o meno lo stesso senso, pescando però gli elementi y non tra tutti gli occhi possibili ma essendo y appartenente all'isieme delle "componenti" del gatto (o comunque di un animale, cioè zampe, occhi, orecchie...). E mi pare che questa duplice sfumatura da dove pesco gli occhi, nel parlato non ci sia.
per quanto riguarda invece il resto
questa è l'unica parte che non ho ancora ben interiorizzato.No, la negazione di "per ogni gatto esiste un occhio" non è "esiste un non gatto per ogni non occhio", non ti sembra? La negazione di "per ogni gatto esiste un occhio" è "esiste un gatto tale che non esiste nessun occhio" (poi è una frase di pochissimo senso, ma su questo trasvoliamo).
se io considero la frase "per ogni gatto esiste un occhio" cioè quella che scrivevo con ∀G,∃O nell'ultimo messaggio devo intenderla come (∀G),(∃O)? Cioè che l'ochio esiste a prescindere da quel dato gatto, in sostanza? non c'è correlazione tra le due cose.
E soprattutto la sua negazione "esiste un gatto tale che non esiste nessun occhio", non vuol dire tanto che esiste un gatto tale che (per quel gatto) non esiste nessun occhio, come inizialmente interpretavo. Se capito sarebbe: esiste un gatto tale che non esiste nessun occhio (anche se questo tale che mi confonde non poco, perché sembra che dica che l'occhio si riferisce a quel gatto)
Quella frase ha quindi significato che esiste un gatto e non esiste nessun occhio al mondo.
Poi quando invece negavo $∀G,∃O$ la intendevo come $∀(G,∃O)$ e ottenenvo $∃¬(G,∃O)$ da cui negando la parentesi $∃(¬G,¬∃O)$ infine: $∃(¬G,∀¬O)$ questo era il mio processo mentale.
in sostanza cercavo di applicarvi una regola che mi sembrava simile a $¬(∀xP(x)) <=> ∃x¬P(x)$ e all'altra: $¬(∃xP(x)) <=> ∀x¬P(x)$, che però è insensato per il discorso fatto sopra ∀xG(x) vorrebbe dire (ad esempio) ogni animale è un gatto ed è corretto che la negazione sia: esiste un animale che non è un gatto.
mentre se scrivo ∀G la negazione non è esiste un non gatto ma non esiste un gatto. E qui avevo fatto l'errore, per intenderci.
Grazie per aver aiutato un giurista a capire finalmente come funzionano le cose in modo corretto
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