La successione di Fibonacci

da **Pachito** » 18/02/2004, 23:22

Curiose proprietà queste successioni!
Nel cercare di risolvere quest'ultimo quesito, ne ho trovato una: I numeri di Fibonacci che hanno per indice un numero primo, sono primi.
Es. f(3)=2, f(5)=5, f(7)=13, f(11)=89, f(13)=233 ecc.

La dimostrazione è un corollario della proposizione precedente.

Modificato da - pachito il 18/02/2004 23:56:00

da **karl** » 18/02/2004, 23:53

Per Cavia:
<BLOCKQUOTE id=quote>citazione:<hr height=1 noshade id=quote>Scriverò in dettaglio la risposta che ho trovato domani <hr height=1 noshade id=quote></BLOCKQUOTE id=quote>
Se non avessi capito quello che volevi dire,si potrebbe pensare che
fai oggi le cose che "hai trovato domani".Permettimi lo scherzo.
Con simpatia,buonanotte da karl.

da **Nidhogg** » 24/02/2004, 18:29

<BLOCKQUOTE id=quote>citazione:<hr height=1 noshade id=quote>
Curiose proprietà queste successioni!
Nel cercare di risolvere quest'ultimo quesito, ne ho trovato una: I numeri di Fibonacci che hanno per indice un numero primo, sono primi.
Es. f(3)=2, f(5)=5, f(7)=13, f(11)=89, f(13)=233 ecc.

La dimostrazione è un corollario della proposizione precedente.

Modificato da - pachito il 18/02/2004 23:56:00

Salve,
la proprietà che hai scoperto mi ha molto incuriosito
ma ho verificato per Fib(19) si ha 4181 che non è primo.
<hr height=1 noshade id=quote></BLOCKQUOTE id=quote>

da **Valerio Capraro** » 24/02/2004, 18:37

leonardo: quello che tu scrivi lo devi mettere fuori dai quote della citazione...

comunque quello che dici è vero: F(19)=4181 che non è primo.

p.s. mi dispiace per pachito... avrebbe altrimenti scoperto un potentissimo algoritmo per generare primi a quantità industriali!!

ciao, ubermensch

da **Pachito** » 24/02/2004, 19:43

Ok. Confesso che non ci ho pensato molto su, ma la mia idea era:
<BLOCKQUOTE id=quote>citazione:<hr height=1 noshade id=quote>il M.C.D. tra F(n) ed F(m)e' F(r),essendo r il M.C.D. tra n ed m <hr height=1 noshade id=quote></BLOCKQUOTE id=quote>

Dunque se prendo n primo F(n) non sarà divisibile per nessuno dei numeri F(m) con m primo (anzi in generale per nessuno dei F(m) precedenti. Il guaio è che non tutti i numeri primi sono di Fibonacci...

<BLOCKQUOTE id=quote>citazione:<hr height=1 noshade id=quote>Modificato da - pachito il 18/02/2004 23:56:00 <hr height=1 noshade id=quote></BLOCKQUOTE id=quote>

Nella versione iniziale, avevo presentato la cosa come una curiosa coincidenza e lasciato che qualcuno la dimostrasse o la confutasse.
Poi vicino alla mezzanotte il colpo di genio....<img src=icon_smile_blush.gif border=0 align=middle>

da **Nidhogg** » 24/02/2004, 21:03

Salve,
ho scritto la formula per la sommatoria da 1 a n
degli elementi della successione

x=n
<img src=icon_smile_8ball.gif border=0 align=middle> = Fib(n+1) + Fib(n) -1
x=1

ciao

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