Sottoanello di $Q(X)$

[andreadel1988]

Dato $r/h$ devi trovare $g/1$ tale che $r/h-g/1 in I$.

In altre parole, dato $r/h$ devi trovare $g/1$ e $u/s$ tali che $g/1-r/h = (fu)/s$. Prova.

Siccome $f$ è irriducibile e $f$ non divide $h$ allora $MCD(f,h)=1$ e poichè $QQ[x]$ è ad ideali principali $(f,h)=(1)=QQ[x]$ per cui esistono $g,uinQQ[x]$ tale che $gh+fu=r$ con $rinQQ[X]$ da cui $g/1-r/h=-(fu)/h$ e quindi $[r/h]_(I)=[g]_(I)$ ma poichè $f$ è di secondo grado allora $[g]_(I)=[ax+b]_(I)$

[Martino]

È giusto, ma non ho capito cosa c'entri il fatto che $f$ è di secondo grado. Quest'ultima frase è superflua:

ma poichè $f$ è di secondo grado allora $[g]_(I)=[ax+b]_(I)$

[andreadel1988]

È giusto, ma non ho capito cosa c'entri il fatto che $f$ è di secondo grado. Quest'ultima frase è superflua:

ma poichè $f$ è di secondo grado allora $[g]_(I)=[ax+b]_(I)$

Era per dire che la classe di un polinomio di grado maggiore o uguale a $2$ è uguale a la classe di un polinomio di grado $1$ cosi ho mostrato che la dimensione di $A_(/I)$ su $QQ$ è $2$ e quindi $A_(/I)$ è un estensione finita su $QQ$

[Martino]

Ah ok.