da Thomas » 27/08/2006, 11:13
Leggendo un pò di definizioni sui sottogruppi, mi sono accorto che la generalizzazione di Fermat a gruppi non commutativi si dimostra facilmente se si dimostra che l'ordine di un qualsiasi sottogruppo $G1$ di $G$ generato da un elemento $g$ divide $|G|$.
Prendendo gli insiemi $G_a=(ag|g in G1)$, mi pare si ottenga una partizione di $G$ in quanto $G_a$ e $G_b$ o sono uguali o ad intersezione nulla (un pò come le orbite di un punto rispetto all'azione di un gruppo che mi avete chiarito in un post precedente), da questo, visto che la cardinalità di $G_a$ è quella di $G_1$, si potrebbe concludere che $|G1|$ divide $|G|$.
cosa ne pensate??? scusate le cavolate, è giusto un tentativo...