gilmor ha scritto:Allora.... P(n) è una proposizione dipendente da n:
- P(1) è vera = passo base
- l'essere vera P(n) implica la validità di P(n+1) = passo induttivo
Allora P(n) è vera per ogni n naturale.
Io ho messo P(1) perkè nel mio libro per i naturali parte da 1, cioè viene escluso lo 0...ma ho visto ke molti partono da 0...
sì, l'hai capito (e concordo con l'intera risposta di leev)
oltre che ribadire che "non si dimostra", vorrei aggiungere qualche ulteriore cosuccia, che magari può servire
tu hai messo $P(1)$, dici perché... bla bla (e condivido)
Che ne dici di questo?
- $ P(2006)$ è vera = passo base
- per ogni $n \ge 2006$ l'essere vera $P(n)$ implica la validità di $P(n+1)$ = passo induttivo
Allora $P(n)$ è vera per ogni naturale $n \ge 2006$.
Certo, se per qualcuno i naturali cominciano da $3$ non potrai parlare di $n < 3$...
Come tu notavi per $0$ e $1$.
Ma quello che voglio sottolineare è che i punti cruciali sono:
1. per quali $n$ riesci a provare la validità del passo induttivo
2. che per il minimo di questi $n$ tu possa provare la "base".
Riguardo al punto 1. è bene rendere esplicito per quali $n$ vale il passo induttivo. In altre parole, io avrei detto (assumendo che "i naturali cominciano da $1$"):
- per ogni $n \in NN$, (l'essere vera $P(n)$ implica la validità di $P(n+1)$) [passo induttivo]
Notazione terminologica.
Per me il principio d'induzione ci dice che possiamo attraversare un fiume se siamo sul primo sasso e se da ogni sasso riusciamo a passare al successivo.
Per questo io non parlo di "passo base" ma solo di "base"
Ma ognuno ha le sue fisime...
ciao