1 = 0?

da **Valerio Capraro** » 09/02/2004, 22:56

un pò di tempo fa il mio prof. di analisi ha detto che, basandoci sugli assiomi sui numeri reali (ordinamento, operazioni con loro proprietà e completezza) non è possibile dimostrare che 1 (elemento neutro per il prodotto) debba essere diverso da 0 (elemento neutro per la somma), pertanto, che 1 sia diverso da 0 viene preso come assioma e si potrebbe benissimo costruire una matematica in cui tali elementi siano uguali, e solo che, lui dice, sarebbe poco interessante per le conseguenze..
carino, no?! che ne pensate?
saluti a tutti, ubermensch

da **vecchio** » 10/02/2004, 12:13

...che è strano...sembra un po' lo stesso discorso del perchè "-" per "-" fa "+"...

sicuramente poi conosci questa dimostrazione...

a=b *

ab=b<img src=icon_smile_dead.gif border=0 align=middle>

ab-a<img src=icon_smile_dead.gif border=0 align=middle>=b<img src=icon_smile_dead.gif border=0 align=middle>-a<img src=icon_smile_dead.gif border=0 align=middle>

a(b-a)=(b-a)(b+a)

a=b+a

a=a+a *

a=2a

<b>1=2</b>

da **Valerio Capraro** » 10/02/2004, 12:30

si la conosco, è una delle trappole in cui si può cascare dividendo per zero!
riguardo al - * - = +, questo si dimostra, non è un assioma; infatti si ha:
dimostriamo, innanzi tutto, due proprietà che ci serviranno:
1) -(-a) = a
-(-a) è l'opposto di -a
ma anche a è l'opposto di -a, ne consegue che, per l'unicità dell'opposto (anche questo è dimostrabile) -(-a) = a

2) (-a)b = -ab
verifichiamo che risulta (-a)b + ab = 0. dalla pr.distributiva, abbiamo [(-a) + a]b = 0*b = 0,

ora dimostriamo che (-a)(-b) = ab
dalla 2 abbiamo che (-a)(-b) = -[a*(-b)] = -[(-b)a] = sempre dalla 2
= -[-(ba)] = -[-(ab)] = dalla 1 = ab
supponiamo ora che a e b siano entrambi positivi, abiamo dimostrato che il prodotto di due negativi è positivo.
ciao, ubermensch

da **WonderP** » 10/02/2004, 17:46

Guarda queste dimostrazioni:

<img src="http://utentiforum.supereva.it/WonderP/10a.gif" border=0>
------
<img src="http://utentiforum.supereva.it/WonderP/10b.gif" border=0>
------
<img src="http://utentiforum.supereva.it/WonderP/10c.gif" border=0>
------
<img src="http://utentiforum.supereva.it/WonderP/10d.gif" border=0>
------
<img src="http://utentiforum.supereva.it/WonderP/10e.gif" border=0>
------
<img src="http://utentiforum.supereva.it/WonderP/10f.gif" border=0>
------
<img src="http://utentiforum.supereva.it/WonderP/10g.gif" border=0>
------

Quella che preferisco è la terza!

WonderP.

da **Valerio Capraro** » 10/02/2004, 18:00

belle.. in alcune è immediato capire dov'è l'errore, in altre non l'ho trovato: es: quella in cui 1 = alle radici di x che poi si eleva al quadrato.
nemmeno le ultime due ho ben capito...
ciao

da **n/a** » 10/02/2004, 18:26

L'equazione più assurda è questa:

4,999999..... = 5

Il problema è che questa è dimostrabile:-|

da **Valerio Capraro** » 10/02/2004, 18:41

verissimo: 5 = 45/9 = 4,9999...
però d'altra parte è lecitissimo porre 0,9999 = 1, 1,99999 = 2 .....

da **n/a** » 10/02/2004, 18:47

E quindi 1,9999.....=1,999999.....+0,0000000....1
tutto ciò mi sgomenta

da **Valerio Capraro** » 10/02/2004, 18:59

il bello della matematica è che dà le vertigini!
credo comunque che, standosene quell'uno all'infinito, allora in realà sommi 0... boh non so spiegarmi..

da **n/a** » 10/02/2004, 19:08

Mi pare di aver già detto che secondo me la matematica sta alla geometria come la materia sta allo spazio, spazio e geometria sono perfetti, materia e matematica sono solo buone approssimazioni

1 = 0?

1 = 0?

Chi c’è in linea