da WonderP » 11/02/2004, 17:30
le spiegazioni delle "dimostrazioni" che 1=0 sono:
1) Dimostrazione Classica
Banalissimo: ad un certo punto si divide per zero, e non si può fare.
2) Dimostrazione Quadratica
Altrettanto banale, ma meno evidente rispetto alla precedente; il trucco sta nel barare sul segno della radice quadrata che viene estratta.
3) Dimostrazione Integrale
Non ci sono errori nei passaggi, ma ricordate che l'integrale indefinito definisce una funzione a meno di una costante.
4) Dimostrazione Radicale
Sull'origine dell'errore, ci sarebbe molto da studiare. Io e l'autore riteniamo che sia da considerare come un caso in cui il limite di una successione di punti sia una funzione discontinua. Criptico a sufficienza?
5) Dimostrazione Trigonometrica
Questa secondo me è in grado di fregare anche molti "esperti". Se si integra con una sostituzione, si deve aver cura che la funzione che lega la variabile sostituita e quella vecchia sia invertibile.
6) Dimostrazione Complessa
La "radice di meno uno" è una espressione ambigua nel campo complesso, nel senso che ha due soluzioni: +i e -i. Posto questo, uno sceglie la soluzione che gli pare e fa credere quello che vuole all'ignaro lettore.
7) Dimostrazione Esponenziale
Si tratta di un tipico fenomeno di "spaccio" di fumo: si spaccia per convergente una successione che non lo è, e questo permette di dire tutto e il contrario di tutto.
Per quanto riguarda 0,9999999 = 1 ricordo che il mio prof di analisi con un integrale del logaritmo di qualcosa (purtroppo non ricordo tutto) ci fece vedere i numeri "iper-reali", cioè ad esempio un numero minore di 1 ma maggiore di qualsiari numero minore di 1. Non è che qualcuno ne ha sentito parlare? Io purtroppo non riesco più a trovare la dimostrazione...
WonderP.