Campo complesso

[ronnie]

niente???

quale è la richiesta?

$(z-1)^3+i=0$ $<=>$ $z=1+root(3)(-i)$
Ora per de moivre detto $z'=-i$ si ha:
$root(3)(z')=|z'|^(1/3)*e^(1/3*i*(arg(z')+2kpi)),k=0,1,2$
Nel tuo caso $|z'|=|-i|=1,arg(z')=arg(-i)=-pi/2->root(3)(z')=e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$, per cui
$z_(1,2,3)=1+e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$

qui al posto di usare de miovre per trasformarlo in esponenziale si puo usare per trasformarlo in trigognometrica

$root(3)(z')=|z'|^(1/3)*e^(1/3*i*(arg(z')+2kpi))

[nicola de rosa]

niente???

quale è la richiesta?

$(z-1)^3+i=0$ $<=>$ $z=1+root(3)(-i)$
Ora per de moivre detto $z'=-i$ si ha:
$root(3)(z')=|z'|^(1/3)*e^(1/3*i*(arg(z')+2kpi)),k=0,1,2$
Nel tuo caso $|z'|=|-i|=1,arg(z')=arg(-i)=-pi/2->root(3)(z')=e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$, per cui
$z_(1,2,3)=1+e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$

qui al posto di usare de miovre per trasformarlo in esponenziale si puo usare per trasformarlo in trigognometrica

$root(3)(z')=|z'|^(1/3)*e^(1/3*i*(arg(z')+2kpi))

in forma trigonometrica:$e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi))=cos(1/3(-pi/2+2kpi))+i*sin(1/3(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$

[ronnie]

niente???

quale è la richiesta?

$(z-1)^3+i=0$ $<=>$ $z=1+root(3)(-i)$
Ora per de moivre detto $z'=-i$ si ha:
$root(3)(z')=|z'|^(1/3)*e^(1/3*i*(arg(z')+2kpi)),k=0,1,2$
Nel tuo caso $|z'|=|-i|=1,arg(z')=arg(-i)=-pi/2->root(3)(z')=e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$, per cui
$z_(1,2,3)=1+e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$

qui al posto di usare de miovre per trasformarlo in esponenziale si puo usare per trasformarlo in trigognometrica

$root(3)(z')=|z'|^(1/3)*e^(1/3*i*(arg(z')+2kpi))

in forma trigonometrica:$e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi))=cos(1/3(-pi/2+2kpi))+i*sin(1/3(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$

si ho questo ho capito!!!!! Se non disturbo mi puoi rifare l'esercizio però senza usare l'esponenziale cioè direttamente in trigonometrica a partire dalla traccia??
grazie x la pazienza

[nicola de rosa]

niente???

quale è la richiesta?

$(z-1)^3+i=0$ $<=>$ $z=1+root(3)(-i)$
Ora per de moivre detto $z'=-i$ si ha:
$root(3)(z')=|z'|^(1/3)*e^(1/3*i*(arg(z')+2kpi)),k=0,1,2$
Nel tuo caso $|z'|=|-i|=1,arg(z')=arg(-i)=-pi/2->root(3)(z')=e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$, per cui
$z_(1,2,3)=1+e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$

qui al posto di usare de miovre per trasformarlo in esponenziale si puo usare per trasformarlo in trigognometrica

$root(3)(z')=|z'|^(1/3)*e^(1/3*i*(arg(z')+2kpi))

in forma trigonometrica:$e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi))=cos(1/3(-pi/2+2kpi))+i*sin(1/3(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$

si ho questo ho capito!!!!! Se non disturbo mi puoi rifare l'esercizio però senza usare l'esponenziale cioè direttamente in trigonometrica a partire dalla traccia??
grazie x la pazienza

ti dico come fare $z=a+i*b$ sostituisci ed uguaglia parte reale ed immaginaria del primo e secondo membro, così trovi $a,b$. prova, se non ci riesci te lo faccio io.

[ronnie]

niente???

quale è la richiesta?

$(z-1)^3+i=0$ $<=>$ $z=1+root(3)(-i)$
Ora per de moivre detto $z'=-i$ si ha:
$root(3)(z')=|z'|^(1/3)*e^(1/3*i*(arg(z')+2kpi)),k=0,1,2$
Nel tuo caso $|z'|=|-i|=1,arg(z')=arg(-i)=-pi/2->root(3)(z')=e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$, per cui
$z_(1,2,3)=1+e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$

qui al posto di usare de miovre per trasformarlo in esponenziale si puo usare per trasformarlo in trigognometrica

$root(3)(z')=|z'|^(1/3)*e^(1/3*i*(arg(z')+2kpi))

in forma trigonometrica:$e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi))=cos(1/3(-pi/2+2kpi))+i*sin(1/3(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$

si ho questo ho capito!!!!! Se non disturbo mi puoi rifare l'esercizio però senza usare l'esponenziale cioè direttamente in trigonometrica a partire dalla traccia??
grazie x la pazienza

ti dico come fare $z=a+i*b$ sostituisci ed uguaglia parte reale ed immaginaria del primo e secondo membro, così trovi $a,b$. prova, se non ci riesci te lo faccio io.

Il procedimento lo so, è solo ke trovo difficoltà con la radice di i

[nicola de rosa]

se non vuoi usare de moivre , un altro modo, più oneroso è il seguente $z=a+i*b$ da cui
$(z+i)^3=(a+i*(b+1))^3=a^3-i*(b+1)^3+i*3a^2*(b+1)-3a*(b+1)^2$
Quindi
$(z+i)^3=1-(i/(1+i))=(1-i)/2<=> a^3-i*(b+1)^3+i*3a^2*(b+1)-3a*(b+1)^2=(1-i)/2$ ed uguagliandi parti reali ed immaginarie devi risolvere il sistema
${(a^3-3a*(b+1)^2=1/2),(-(b+1)^3+3a^2*(b+1)=-1/2):}$
Risolvendo ricavi $a,b in RR$

[ronnie]

se non vuoi usare de moivre , un altro modo, più oneroso è il seguente $z=a+i*b$ da cui
$(z+i)^3=(a+i*(b+1))^3=a^3-i*(b+1)^3+i*3a^2*(b+1)-3a*(b+1)^2$
Quindi
$(z+i)^3=1-(i/(1+i))=(1-i)/2<=> a^3-i*(b+1)^3+i*3a^2*(b+1)-3a*(b+1)^2=(1-i)/2$ ed uguagliandi parti reali ed immaginarie devi risolvere il sistema
${(a^3-3a*(b+1)^2=1/2),(-(b+1)^3+3a^2*(b+1)=-1/2):}$
Risolvendo ricavi $a,b in RR$

ok ho capito, ma mi serve con de moivre in forma trigonnometrica apartire dalla traccia