Fattorizzazione in tempi logaritmici (se funziona)
N numero prodotto di due primi che siano nella forma 6*h+1 con h naturale
che chiameremo p e q cioè p*q=N
Ogni numro N di questo tipo si può scrivere nella forma 6*H+1
con H naturale
Sia G=(N-1)/6
allora G si scrive in questa forma [ora non mi so spiegare bene quindi ti mostrerò mezzo esempio e mezza teoria]
Se p=6*a+1=31 ad esempio
x+2*(x-6)+2*(x-12)+2*(x-18)+2*(x-24)+(x-30)+[(x-24)+(x-30)-8]/6=G
dove 30=6*a e x-3*n=6*a+1=p dove n =[(x-(6*a+1-6))+(x-(6*a+1))-8]/6=[(x-24)+(x-30)-8]/6
quindi mi sembra se non sbaglio qualcosa che dovrebbe essere questa
x+2*(a-1)*x-(6*(a-1)*a)+(x-6*a)+(x-(6*a+1))/3=G [non ne sono sicuro ma questo non è importante perchè con un po di attenzione si trova]
quindi per N=1705 ad esempio si avrà
43+2*37+2*31+2*25+2*19+13+4=284
Si deve notare una cosa che
se scegliamo un numero iniziale maggiore di 43 la potenziale a è minore della vera a se non si vuole superare il 284
se scegliamo un numero iniziale minore di 43 la potenziale a è maggiore della vera a se non si vuole superare il 284
Scegliendo 6*a=30 si ha p=31 quindi a=5
x+2*(x-6)+2*(x-12)+2*(x-18)+2*(x-24)+(x-30)+[(x-24)+(x-30)-8]/6=284
quindi x=43 e n=4 43-3*4=31
Scegliendo 6*a=24 si ha p=25 quindi a=4
x+2*(x-6)+2*(x-12)+2*(x-18)+(x-24)+[(x-18)+(x-24)-8]/6=284
quindi x=233/5=46,6 e scegliamo il primo numero valido più piccolo in modo da far venire la somma minore di 284 e cioè 43
43+2*37+2*31+2*25+19+6= 254 quindi per arrivare a 284 dovrebbe crescere la a
Scegliendo 6*a=18 si ha p=19 quindi a=3
x+2*(x-6)+2*(x-12)+(x-18)+[(x-12)+(x-18)-8]/6=284
quindi x=1033/19=54,... e scegliamo il primo numero valido più piccolo in modo da far venire la somma minore di 284 e cioè 49
49+2*43+2*37+31+10= 250 quindi per arrivare a 284 dovrebbe crescere la a
(questo caso lo mostro per completezza in quanto 43 > sqrt(1705) )
Scegliendo 6*a=42
x+2*(x-6)+2*(x-12)+2*(x-18)+2*(x-24)+2*(x-30)+2*(x-36)+(x-42)+[(x-36)+(x-42)-8]/6=284
quindi x=1777/43=41,... quindi 37 segue n negativa quindi la a deve diminuire
Scegliendo 6*a=36 si ha p=37 quindi a=6
x+2*(x-6)+2*(x-12)+2*(x-18)+2*(x-24)+2*(x-30)+(x-36)+[(x-30)+(x-36)-8]/6=284
quindi x=1537/37=41,... e scegliamo il primo numero valido più piccolo in modo da far venire la somma minore di 284 e cioè 37
37+2*31+2*25+2*19+2*13+2*7+1+0=228 quindi per arrivare a 284 dovrebbe crescere la a ma la a non può crescere quindi di conseguenza deve crescere il 37 ma per far crescere il 37 la a deve diminuire
potrebbe verificarsi altri due casi
guardiamo questa sequenza senza pensare più a quello di prima
43+2*37+2*31+2*25+19+6=254
se il 43 è più basso del valore reale e la potenziale a non è maggiore della vera a quindi a deve salire
e poi c'è questo caso qui
se il 43 è più basso del valore reale e la potenziale a è maggiore della vera a quindi a DOVREBBE SCENDERE ma non ho capito perchè?
Speranzoso in un vostro aiuto cordialmente vi saluto